【摘 要】
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本文主要研究了两类张量方程的求解,分别提出了一种求解张量Sylvester方程的梯度算法和一种求解在Einstein乘积下的张量方程的嵌套分裂共轭梯度算法.本文第二章研究了一种求解张量Sylvester方程的基于梯度的迭代方法.首先,我们将基于雅可比梯度的迭代算法推广到求解张量Sylvester方程.为了改进提出的基于雅可比梯度的迭代算法,我们又进一步引入了N+1个松弛因子来加速前一步提出的算法的
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本文主要研究了两类张量方程的求解,分别提出了一种求解张量Sylvester方程的梯度算法和一种求解在Einstein乘积下的张量方程的嵌套分裂共轭梯度算法.本文第二章研究了一种求解张量Sylvester方程的基于梯度的迭代方法.首先,我们将基于雅可比梯度的迭代算法推广到求解张量Sylvester方程.为了改进提出的基于雅可比梯度的迭代算法,我们又进一步引入了N+1个松弛因子来加速前一步提出的算法的收敛速度,从而得到了一种基于雅可比梯度的求解张量Sylvester方程的加速算法.我们对提出的两种算法进行了收敛性的分析,结果表明,在步长满足一定条件的情况下,我们的算法产生的迭代解总是收敛于任意初值的精确解.在第三章,本文在原有求解在Einstein乘积下的张量方程的共轭梯度算法基础之上,提出了一种求解在Einstein乘积下张量方程的嵌套分裂的共轭梯度算法.我们对提出的算法进行了收敛性分析,从理论层面证明了算法的收敛性,并利用数值例子证明了所提出算法的有效性.
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