随着过渡金属化合物[1]实验的进展，轨道简并中的电子系统的强相互作用引起了人们很大的兴趣，轨道序列及概率波在锰酸盐中发现[2]，实验表明在很多物质中都存在着自旋-轨道的相互作用体系，例如二甲氨基、乙烯-C60[3]、人造量子点阵列[4]、Na2Ti2Sb2O和NaV2O5[5]等。　　在二维或者更高维的量子自旋体系，能级间隙的形成是一个长程有序问题[6]。能级间隙的存在与否要取决于自旋角动量和轨道角动量的耦合形式，为此，必须考虑具有自旋-轨道耦合的哈密顿量的形式。　　本文在海森伯模型[7]的基础上，研究了spin-orbital模型，即在强相互作用下，二维固体正方格点的能隙。该模型的哈密顿量具有su(2)(⊕)su(2)对称性，本文所做的工作分以下三个方面:　　首先，在狄拉克表象[8]中，写出系统可能所处的四个态，在此基础上表示出自旋和同位旋，然后推导出哈密顿量的升降算符表示式，由于哈密顿量的形式比较复杂，很难求解出它的本征值，因此利用平均场理论把其改写成了单体耦合形式。　　其次，在以上哈密顿量的基础上，利用格点傅里叶变换，变换到倒格式空间，并写出其矩阵表达式，结果表明它是一个8×8的矩阵，然后利用幺正变换使其对角化，由于幺正变换只改变了系统的描述方式，而没有改变系统的状态，它是不同表象之间的变换，而不同表象对系统的描述是完全等价的，因此系统哈密顿的量本征值不会发生变化。由于对角化是在其自身表象中的表示，也是系统最简单的描述方式，因此就可以写出一系列哈密顿量的本征值。　　再次，在以上能量本征值的基础上，写出系统的配分函数，由此可以推导出系统的自由能，由于系统的哈密顿量是一个含有参数的量，显然它的本征值、配分函数和自由能也是一个含有参数的表示式。根据系统的自由能，对其参数求极值，从而可以得到鞍点方程组，计算结果表明它是四个求和方程组，然后变换成四个积分方程组，由于四个方程组含有六个参量，因此对其中两个参量赋值，就可以求解这个方程组的其它参量。