本文在线性宏观理论下，运用复变函数方法和积分方程理论研究了经典和压电材料几个复杂缺陷的断裂问题。具体工作和所得到的结论包括以下三个方面：　　 第一，运用复变函数方法和保角映射技术研究了带有半椭圆形缺口的半无限平面的平面问题，给出了应力场的解析表达式，分析了缺口边缘处的应力；运用复变函数方法，通过引入Sherman变换分析了无限大平面中含有一圆形孔口和一条水平裂纹的平面问题，进一步利用积分方程理论将问题最终化成了裂纹上的奇异积分方程问题，说明了解的存在唯一性并分析了裂纹尖端附近的应力场分布，给出了应力强度因子关于奇异积分方程解的公式。　　 第二，运用复变函数方法，通过引入适当的保角映射在电不可导通边界条件下研究了压电狭长体中含有一条有限长限裂纹的反平面问题，给出了场强度因子和机械应变能释放率的精确解析解；分别在电不可导通和电可导通边界条件下研究了无限大压电体中圆孔边非对称三裂纹的反平面问题，给出了场强度因子和能量释放率的精确解析解，比较了在两种不同的电边界条件假设下的结果，在极限情况下还得到了圆孔边垂直裂纹和L型裂纹的相应解析解。此外，对所得结果进行了数值分析，得出了一些重要结论。　　 第三，运用复变函数方法，通过构造新的广义保角映射，在电不可导通边界条件下研究了压电狭长体中单裂纹、共线半无限裂纹和无限大压电体中幂函数型裂纹沿垂直于极化方向穿透时的平面问题，给出了场强度因子的解析表达式，在极限情况下得到了对应压电材料的几个新构型的平面电弹性问题的精确解析解，最后对所得到的解析解进行了数值分析，得出了一些结论。