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近年来铁路运输发展迅速，列车轴重与速度、钢轨材质不断提高，钢轨滚动接触疲劳裂纹问题越来越突出。裂纹都以群裂纹的形式出现，且裂纹的形状、大小、长短不一，扩展特性也存在差异。另一方面裂纹受到接触荷载在钢轨不同位置上的作用，彼此之间也会相互作用，这个相互作用也会影响裂纹的扩展特性。当这些裂纹萌生之后在很短的时期内迅速发展，易造成剥离掉块，恶化轮轨接触，又进一步加剧钢轨伤损，影响铁路运输的安全和运营成本。因此，基于钢轨疲劳多裂纹的特点，研究合适的钢轨多裂纹扩展预测分析方法，可为钢轨养护维修管理提供有效依据，对铁路运输安全运营有重要意义。
本文所研究的多裂纹为由滚动接触疲劳引起的钢轨轨肩-轨距角附近的鱼鳞状细裂纹群。根据多裂纹真实形态，基于轮轨蠕滑理论和裂纹扩展理论建立多裂纹扩展模型，提出钢轨三维多裂纹扩展分析方法：(1)真实裂纹形貌建模：基于计算机断层扫描(CT扫描)及曲线拟合理论对钢轨内部疲劳裂纹形貌进行了拟合和数学建模；(2)多裂纹扩展参量研究：基于轮轨蠕滑理论和裂纹扩展理论建立钢轨多裂纹扩展有限元模型，对多裂纹在不同扩展角度、数量和间距条件下的相互作用进行分析；(3)建立钢轨多裂纹扩展预测分析方法；(4)以U75V热处理钢轨在重载铁路小半径曲线外轨为工况，对裂纹扩展预测结果进行检验。
本文的主要研究内容如下：
1.裂纹真实形态还原和建立裂纹形态的数学模型：基于现场钢轨中裂纹的分布情况，对含有多条裂纹的钢轨进行取样，取样试块中含有完整的多条裂纹。利用CT扫描技术，提取出含有多条裂纹完整信息的三维点云数据，提出“栅格法”技术来提取裂纹边界点，并利用最小二乘法，Bezier曲线，三次B样条曲线来对提取好的裂纹边界点进行拟合，得到裂纹的真实形态和数学模型。
2.多裂纹三维钢轨有限元模型建模：基于断裂力学理论和有限元法，分析裂纹尖端应力场和位移场，确定裂纹尖端应力强度因子计算方法。考虑轮轨蠕滑作用，利用前面拟合的裂纹真实形态数学模型，建立含有多条裂纹的三维钢轨有限元模型，并对裂纹尖端区域进行网格重新划分以此来消除裂纹尖端引起的奇异性。对网格划分方法进行验证并对模型进行试算。
3．多裂纹相互作用的分析：对于建立的含多条裂纹的钢轨有限元模型，通过改变相互作用影响因素：裂纹角度；裂纹数量；裂纹间距等，计算各种影响因素下的裂纹尖端应力强度因子，引入多裂纹应力强度因子扩大系数λ来表征多裂纹之间的作用对多裂纹扩展特性的影响，分析应力强度因子与各影响因素的关系。
4.钢轨多裂纹扩展预测方法：根据裂纹扩展Paris理论，基于前述得到的裂纹尖端应力强度因子，计算不同通过总重下多裂纹的扩展速率。考虑不同通过总重下的磨耗，预测不同通过总重下裂纹长度，并与现场实测的裂纹长度进行对比，以此来验证本文的裂纹扩展模型。
5.分析不同轮轨表面摩擦系数对某一通过总重下的裂纹扩展和磨耗影响，量化影响效果。
本文取得的主要结论如下：
(1)基于CT扫描技术，获得含有裂纹原始形貌的钢轨试样点云数据。利用“栅格法”提取的裂纹尖端和开口边界点，相对于“凸包算法”更加精确，不仅能够还原裂纹尖端和开口边界的凸点与凹点，还能够区分裂纹的尖端与开口。对裂纹尖端边界的拟合，三次B样条曲线相对于最小二乘法和BEZIER曲线拟合效果更好，拟合的裂纹尖端最接近CT扫描的真实裂纹尖端结果。因此，裂纹真实形态的数学模型，可以根据CT扫描的数据，对其边界点进行三次B样条曲线拟合。
(2)基于轮轨接触理论和拟合得到的真实形态裂纹数学模型，建立了含多条裂纹的钢轨三维有限元模型。考虑了轮轨蠕滑作用，将载荷以移动接触斑的形式施加到模型中。为了得到可靠的裂纹尖端应力强度因子，提出一种重新划分裂纹所在局部区域的方法，利用含有简单圆形裂纹的试块对网格重新划分方法进行了适用性验证。结果显示：利用该划分方法计算得到的裂纹尖端应力强度因子与理论解析解的误差在5%以内，该方法具有较好的适用性。计算了裂纹面与钢轨轨面在不同角度下，裂纹尖端的最大应力和应力强度因子，结果发现裂纹在10°~30°时裂纹尖端的应力和应力强度因子最大，这与现场观测到的裂纹与钢轨纵向水平线的夹角多集中在10.8°~29.4°情况相一致。
(3)计算了多裂纹的裂纹尖端应力强度因子，分析了多裂纹之间的相互作用，将多裂纹同时存在时各裂纹尖端的应力强度因子与单裂纹条件下裂纹尖端的应力强度因子作对比，结果发现中间裂纹受边缘两条裂纹的影响大于边缘裂纹受到其他裂纹的作用。并分析了不同影响因素对于多裂纹扩展特性的影响。
(4)基于Paris公式，考虑磨耗的影响，确定了裂纹扩展速率的计算公式。利用模型计算得到的应力强度因子计算了不同通过总重下的裂纹扩展速率和裂纹长度，并对本文的预测方法进行验证，结果显示本文提出的多裂纹扩展预测方法预测的裂纹长度精确度能够达到90%左右。
(5)计算了轮轨接触位置处的摩擦系数为0.2、0.3、0.4、0.5下的裂纹扩展速率，分析了不同摩擦系数下，磨耗控制和裂纹控制的车轮通过次数。当摩擦系数在0.3时，车轮通过次数达到最大值，因此推荐在轮轨接触位置处的摩擦系数保持在0.3左右。
本文所研究的多裂纹为由滚动接触疲劳引起的钢轨轨肩-轨距角附近的鱼鳞状细裂纹群。根据多裂纹真实形态，基于轮轨蠕滑理论和裂纹扩展理论建立多裂纹扩展模型，提出钢轨三维多裂纹扩展分析方法：(1)真实裂纹形貌建模：基于计算机断层扫描(CT扫描)及曲线拟合理论对钢轨内部疲劳裂纹形貌进行了拟合和数学建模；(2)多裂纹扩展参量研究：基于轮轨蠕滑理论和裂纹扩展理论建立钢轨多裂纹扩展有限元模型，对多裂纹在不同扩展角度、数量和间距条件下的相互作用进行分析；(3)建立钢轨多裂纹扩展预测分析方法；(4)以U75V热处理钢轨在重载铁路小半径曲线外轨为工况，对裂纹扩展预测结果进行检验。
本文的主要研究内容如下：
1.裂纹真实形态还原和建立裂纹形态的数学模型：基于现场钢轨中裂纹的分布情况，对含有多条裂纹的钢轨进行取样，取样试块中含有完整的多条裂纹。利用CT扫描技术，提取出含有多条裂纹完整信息的三维点云数据，提出“栅格法”技术来提取裂纹边界点，并利用最小二乘法，Bezier曲线，三次B样条曲线来对提取好的裂纹边界点进行拟合，得到裂纹的真实形态和数学模型。
2.多裂纹三维钢轨有限元模型建模：基于断裂力学理论和有限元法，分析裂纹尖端应力场和位移场，确定裂纹尖端应力强度因子计算方法。考虑轮轨蠕滑作用，利用前面拟合的裂纹真实形态数学模型，建立含有多条裂纹的三维钢轨有限元模型，并对裂纹尖端区域进行网格重新划分以此来消除裂纹尖端引起的奇异性。对网格划分方法进行验证并对模型进行试算。
3．多裂纹相互作用的分析：对于建立的含多条裂纹的钢轨有限元模型，通过改变相互作用影响因素：裂纹角度；裂纹数量；裂纹间距等，计算各种影响因素下的裂纹尖端应力强度因子，引入多裂纹应力强度因子扩大系数λ来表征多裂纹之间的作用对多裂纹扩展特性的影响，分析应力强度因子与各影响因素的关系。
4.钢轨多裂纹扩展预测方法：根据裂纹扩展Paris理论，基于前述得到的裂纹尖端应力强度因子，计算不同通过总重下多裂纹的扩展速率。考虑不同通过总重下的磨耗，预测不同通过总重下裂纹长度，并与现场实测的裂纹长度进行对比，以此来验证本文的裂纹扩展模型。
5.分析不同轮轨表面摩擦系数对某一通过总重下的裂纹扩展和磨耗影响，量化影响效果。
本文取得的主要结论如下：
(1)基于CT扫描技术，获得含有裂纹原始形貌的钢轨试样点云数据。利用“栅格法”提取的裂纹尖端和开口边界点，相对于“凸包算法”更加精确，不仅能够还原裂纹尖端和开口边界的凸点与凹点，还能够区分裂纹的尖端与开口。对裂纹尖端边界的拟合，三次B样条曲线相对于最小二乘法和BEZIER曲线拟合效果更好，拟合的裂纹尖端最接近CT扫描的真实裂纹尖端结果。因此，裂纹真实形态的数学模型，可以根据CT扫描的数据，对其边界点进行三次B样条曲线拟合。
(2)基于轮轨接触理论和拟合得到的真实形态裂纹数学模型，建立了含多条裂纹的钢轨三维有限元模型。考虑了轮轨蠕滑作用，将载荷以移动接触斑的形式施加到模型中。为了得到可靠的裂纹尖端应力强度因子，提出一种重新划分裂纹所在局部区域的方法，利用含有简单圆形裂纹的试块对网格重新划分方法进行了适用性验证。结果显示：利用该划分方法计算得到的裂纹尖端应力强度因子与理论解析解的误差在5%以内，该方法具有较好的适用性。计算了裂纹面与钢轨轨面在不同角度下，裂纹尖端的最大应力和应力强度因子，结果发现裂纹在10°~30°时裂纹尖端的应力和应力强度因子最大，这与现场观测到的裂纹与钢轨纵向水平线的夹角多集中在10.8°~29.4°情况相一致。
(3)计算了多裂纹的裂纹尖端应力强度因子，分析了多裂纹之间的相互作用，将多裂纹同时存在时各裂纹尖端的应力强度因子与单裂纹条件下裂纹尖端的应力强度因子作对比，结果发现中间裂纹受边缘两条裂纹的影响大于边缘裂纹受到其他裂纹的作用。并分析了不同影响因素对于多裂纹扩展特性的影响。
(4)基于Paris公式，考虑磨耗的影响，确定了裂纹扩展速率的计算公式。利用模型计算得到的应力强度因子计算了不同通过总重下的裂纹扩展速率和裂纹长度，并对本文的预测方法进行验证，结果显示本文提出的多裂纹扩展预测方法预测的裂纹长度精确度能够达到90%左右。
(5)计算了轮轨接触位置处的摩擦系数为0.2、0.3、0.4、0.5下的裂纹扩展速率，分析了不同摩擦系数下，磨耗控制和裂纹控制的车轮通过次数。当摩擦系数在0.3时，车轮通过次数达到最大值，因此推荐在轮轨接触位置处的摩擦系数保持在0.3左右。