本文主要研究了分数阶热传导反问题以及固体力学柯西问题两类典型不适定问题的求解方法.近年来,反问题的研究成为了数学领域重要的分支且对科学与工程领域的发展起到了巨大的推动作用.反问题通常是不适定的,即初始条件上的一个微小的扰动,将导致结果的巨大变化.克服反问题不适定性是比较棘手的,这也是反问题研究的重要课题.分数阶热传导问题在超扩散、非高斯扩散等实际问题中有着广泛的应用.这里考虑了一类边界条件未知的分数阶热传导反问题.本文首先提出了一种基于径向基函数的数值计算方案求解关于分数阶热传导的反问题.当半无限区域内部任意一点瞬时温度可测时,可重构出区域边界处的温度和热通量函数.这是一个通常意义下的不适定问题.为了克服该问题的不适定性,我们基于径向基函数(RBFs)的方法给出了一种稳定有效的数值格式,证明了该格式的局部稳定性.通过数值模拟可以看到,所提出的方法是快速、稳定、精确的.悬臂梁是工程应用中最常见的结构与部件之一,其固定端位移的求解是一类不适定的柯西问题.本文提出了一种稳定且有效的数值方法求解固体力学柯西反问题.基于有限元方法的广义边界控制思想提出的数值方法,将反问题转化成一个正问题,然后通过求解相应的正问题得到反问题的解.为克服数据测量中不可避免的随机扰动带来的不适定性,得到一组稳定可靠的解,文中应用了Tikhonov正则化方法,并通过L曲线法选取正则化参数.最后,我们给出了一些数值实验,实验结果表明所提出的广义边界控制法是稳定且有效的.