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自然界许多问题都可归结于微分方程。对于微分方程的求解，传统的数值计算方法得以广泛使用。近年来，随着小波的快速发展，它已成为众多学科共同关注的热点。小波方法与传统的数值方法相结合，出现了许多有效的新的数值算法，特别适应于求解非线性问题。在众多小波数值方法中，最典型的是小波配点法。本文利用Haar小波配点法，形成了二维非线性扩散方程的数值方法和分数阶微分方程的Haar小波数值方法。具体工作如下。
1.针对一维Haar小波基函数，结合二元张量积小波分析，构造出了二维Haar小波基，得到了函数及其偏导数的积分逼近，并进行了误差分析，形成了求解二维抛物型方程的Haar小波配点法，并将该方法应用到Burgers方程的求解中。数值结果表明，该方法有效，算法简单，易于计算，与传统的数值方法相比，很大程度上提高了数值求解精度。
2.在块脉冲函数(BPFs)的Caputo分数阶微分算子逼近的基础上，建立了Haar小波的分数阶微分逼近。借助于BPFs及其分数阶微分逼近的算子矩阵，推导出了Haar小波及其分数阶微分逼近的算子矩阵，提出了一种有效的求解分数阶微分方程的Haar小波数值方法，并将该方法应用于线性和非线性分数阶常微分方程求解中。数值结果表明，该方法算法简单，数值精确度高，是一种高效的数值求解方法。最后将此方法推广到了分数阶一阶偏微分方程，得到了满意的结果。
3.分析了粘弹性轴向运动矩形截面梁的振动特性。首先通过Kelvin-Voigt分数导数本构关系，建立了Kelvin-Voigt型粘弹性轴向运动梁的运动微分方程，然后利用Galerkin法和本文建立的Haar小波方法进行求解，得到了梁中点位移随时间的变化关系，分析了运动速度、分数导数阶等参数对梁振动的影响。