延迟系统往往是一类随时间演化的动力系统,其特点是系统不仅依赖于当前状态,而且依赖于过去某个时刻的状态或过去一段时间的状态。因此,时间依赖延迟系统属于无穷维动力学系统,其相关理论及其数值方法与经典的常微分方程初值问题有很大的差别。因其在科学和工程领域有着诸多应用,且绝大多数问题的解析解是很难得到的,所以对延迟系统的数值方法的研究在最近几十年吸引了很多学者的兴趣。延迟系统的数值方法的构造目前主要基于对常微分方程初值问题数值方法的移植和改造,其中线性多步法和Runge-Kutta方法是常微分方程数值方法中的两类重要方法。但线性多步法的缺点在于其在高相容阶情况下缺乏良好的稳定性,Runge-Kutta方法虽然可同时拥有高相容阶与极好的稳定性,但其应用于大规模问题时计算开销非常大。　　边值方法及其块实现技巧是求解微分方程初值问题的一类较新的数值方法,其计算格式基于标准线性多步法但其又克服了基本方法的高相容性与稳定性不能共存的局限性,其可以视为居于线性多步法和Runge-Kutta方法之间的第三类方法。近十几年来,(块)边值方法的相关数值理论,如:格式构造、收敛性、稳定性以及算法实现方面都有着很大的发展,目前其在很多应用领域都有着应用。例如,常微分方程初值问题和边值问题,微分代数系统,Hamilton问题以及偏微分方程等等.本文的目的是拓展块边值方法应用于离散型与分布型延迟系统。　　本文的主要工作有:其一,构造了离散延迟微分方程的块边值方法,并分析了该数值格式的收敛性和线性稳定性;其二,针对一类中立型延迟微分代数系统,我们分别分析了线性多步法、Runge-Kutta方法和块边值方法的数值稳定性,并给出了相应的渐近稳定性准则;其三,构造了基于边值方法和块边值方法的数值积分公式,并分别将其应用于求解Volterra型积分和积分微分方程,同时我们还分别给出了收敛性和稳定性分析。最后,我们进一步构造了Volterra型延迟积分微分方程的块边值方法,并导出了收敛性和稳定性结果。针对每类数值算法,我们均用数值实验进行了验证,数值实验表明我们所构造的算法是有效的、收敛的和稳定的。同时,数值结果还显示了块边值方法在计算效率方面相比Runge-Kutta方法有一定的优势。