图像修复是数字图像处理技术中的重要内容,是利用受损区域周围的图像信息给受损区域填充信息的一门技术,用于恢复图像中小的破损区域、文字去除以及目标物体隐藏。这项技术已经被广泛用于各个领域,包括医学图像的修复、文物的修复、犯罪现场的还原、电影胶片上划痕以及污迹的消除等等。本文主要探讨了基于偏微分方程的图像修复方法。首先阐述了图像修复技术产生的背景,图像修复的概念,以及国内外研究的发展现状;然后介绍了图像修复的基本理论和偏微分方程在图像修复领域的应用,并对现有的图像修复模型进行了分类。之后重点研究了几种基于偏微分方程的修复模型和修复算法。研究了基于三次偏微分方程的BSCB模型、曲率驱动扩散模型和基于贝叶斯理论和变分原理的整体变分修复模型,给出并对比了不同模型的图像修复效果。基于偏微分方程的修复模型可以利用待修复区域周围的有用信息沿等照度线自动向内扩散修复图像,在保持图像边缘的基础上同时平滑噪声,但其算法实现比较复杂,执行速度很慢,并且稳定性不好。最后针对这一问题采用改进方案,简化了模型,直接利用各向异性扩散方程进行图像修复。该方法获得了较好的实验结果。