【摘 要】
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本文运用拓扑与变分方法研究两类具有临界指数增长的分数阶Schr?dinger-Poisson系统解的存在性,多重性和集中性等相关问题.在第一章中,我们简述本文的研究背景,研究现状,主要研究结果,及需要用到的记号与基本定义.在第二章中,我们研究一类具有双临界指数增长的分数阶Schr?dinger-Poisson系统基态解的存在性.应用广义Nehari流形方法,Ljusternik-Schnirelm
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本文运用拓扑与变分方法研究两类具有临界指数增长的分数阶Schr?dinger-Poisson系统解的存在性,多重性和集中性等相关问题.在第一章中,我们简述本文的研究背景,研究现状,主要研究结果,及需要用到的记号与基本定义.在第二章中,我们研究一类具有双临界指数增长的分数阶Schr?dinger-Poisson系统基态解的存在性.应用广义Nehari流形方法,Ljusternik-Schnirelmann畴数理论和Moser迭代技术,当位势满足Rabinowitz型全局性条件时,证明了该系统多个基态解的存在性,并分析了多解的集中性和渐近行为.在第三章中,我们研究一类具有临界频率位势和临界指数增长的分数阶Schr?dinger-Poisson系统高能量解的存在性.运用全局紧性原理,能量估计和Ljustemik-Schnirelmann畴数理论,证明了该系统高能量半经典态解的多重性.
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