工程结构设计包括概念设计、验算设计和构造设计三大部分。周知,验算设计和构造设计主要解决的是结构与构件的强度、绝对刚度和稳定性问题;而概念设计阶段的结构选型、布局方式、各分体系间关系以及平立剖面布局等工作,则以相对刚度为其主要或重要的分析因素。验算设计和构造设计主要通过规范公式和具体条文加以约束;而概念设计则主要是通过基本原则和基本规定加以限定,概念设计方案是否合理,是否隐含理念的缺陷,以及是否存在对基本原则和规定的理解偏差,均难以通过量化指标加以定量分析。由达朗贝尔方程可知,频率和振型是仅与质量、刚度相关的结构固有特征参量。结构的频率向量表征结构绝对刚度和绝对质量的分布特性,振型向量表征结构相对刚度和相对质量的分布特性。振型仅与结构布局、材料属性和几何尺寸有关,无需荷载及荷载工况组合信息,是在初步设计阶段进行结构相对刚度分析的有效工具。因此,通过振型分析实现对概念设计方案相对刚度的特性评价,可以达到对结构概念设计实施量化辅助设计的目的。目前,振型分析多应用于结构动力特性分析,如何通过结构振型分析,对结构的概念设计提出建设性的意见和建议,尚是一个少有涉及、却有着极大技术内涵和重要工程应用前景的崭新课题。在国家自然科学基金及优秀博士学位论文基金的资助下,本论文基于正交分解理论构建一般矩形单元的完备正交位移变形基,提出矩形单元综合变形的正交分解法。利用此方法对结构在荷载作用下的变形进行正交分解,得到结构各个部位的主要基本变形或基本变形谱,进而针对性地指导结构的构造设计。将该变形分解法应用于结构振型相对变形正交分解,可实现振型类型的精细识别,从而,可对结构和构件的概念设计方案提供基于振型的量化评价。主要研究成果如下:1构造同时满足数学完备正交和力学受力平衡条件的矩形单元完备正交基,实现平面结构综合变形的刚柔分离和变形分解。对变形分解结果以及矩形单元尺寸效应进行误差分析,并验证变形分解方法的收敛性和稳定性。将分解结果与有限元分析结果和试验结果进行对比分析,验证变形分解方法的正确性和优越性。2利用变形分解方法对不同工况下简支梁的平截面假定进行验证分析,预期梁构件的破坏形式,判定裂缝类型及出现位置,指导梁构件的构造设计。有效分离竖向弯曲宏观变形,进而制定基于竖向弯曲变形控制的平面钢构件稳定性监控策略。3提出基于相对变形分解的振型精细识别法。提取平面结构各阶振型的节点相对位移值,进行相对变形分解,确定振型中各相对变形分量的比例,实现对结构振型的量化识别。将基于相对变形分解的振型精细识别法与质量参与系数法进行对比分析,验证振型精细识别法的正确性与优越性。4基于振型精细识别法,对平面构件的振型进行识别分析,识别出剪切振型、剪弯振型、弯剪振型以及局部振型等振型类型。通过对短柱、适中柱和长柱的振型特征分析,研究基于振型的柱构件分类法。5基于振型精细识别法,引入双肢系数概念,研究剪力墙的变形特征。在现有整体剪力墙和双肢剪力墙的分类基础上,提出一种新的剪力墙类型,整体-双肢剪力墙;其在静动力作用下表现出不同的力学特征,故在验算设计和构造设计,特别是抗震设计环节,应引起足够的重视。针对多层和中高层开洞剪力墙,分别以基本振型中剪切变形为主区域面积所占比例最小,和剪力墙延性、抗侧刚度以及承载能力最强为优化目标,建立相应数学模型,确定洞口最优设计参数。6探讨基于振型的平面结构概念设计建议和建议解释的撰写方法。论文主要创新点为:1建立了四节点矩形单元综合变形的刚柔分离和变形分解法;在小变形情况下,一个四节点矩形单元的平面任意变形可分解为两个垂直方向的刚体位移、拉压变形和弯曲变形,以及平面内的剪切变形和刚体转动位移等8种基本刚体位移和基本变形。2变形分解可分解出单纯的基本变形形式,如弯曲变形、剪切变形等,进而可指导结构的分析、设计和监控;利用变形分解方法实现不同工况下梁构件任意部位的变形量化识别,预期梁构件破坏形式,判定裂缝出现位置,指导梁构件的构造设计;根据变形分解方法定量识别宏观的竖向弯曲变形,制定基于竖向弯曲变形控制的平面钢构件稳定性监控策略。3提出基于相对变形分解的振型精细识别法,可识别出剪切振型、剪弯振型、弯剪振型以及局部振型等类型,实现基于振型的柱构件类型划分;提取结构各阶振型的节点相对位移值,对其变形分解,确定结构各阶振型中各个变形分量的比例,量化识别振型。利用基于变形分解的振型精细识别法识别平面构件的振型,可识别剪切振型、剪弯振型、弯剪振型和局部振型等类型。实现基于振型的长、中、短柱构件类型划分。4提出双肢系数的概念,将振型精细识别法用于剪力墙结构的分类研究,识别出一种新的剪力墙类型,整体-双肢剪力墙;根据基于变形分解的振型精细识别法划分剪力墙结构类型,引入双肢系数概念,对剪力墙进行基于双肢特性的类型划分,识别出整体-双肢剪力墙新类型;其在静动力作用下表现出不同的变形特征,故在其验算设计和构造设计,特别是抗震设计环节,应引起足够的注意。针对多层开洞剪力墙洞口优化布置,以基本振型中剪切变形为主区域面积所占比例最小为优化目标,针对中高层剪力墙的洞口优化布置,以剪力墙的延性、抗侧刚度和承载力为优化目标,建立数学模型,确定洞口最优设计参数。5尝试将基于相对变形分解的振型精细识别法应用到结构的概念设计中,进而量化指导结构的概念设计。结构概念设计的根本是对结构相对刚度进行总体把控,而振型恰是描述结构相对刚度分布特征的固有特征参数,基于相对变形分解的振型精细识别法可以量化识别振型,进而量化指导结构的概念设计。