应信息时代的到来,以及随之面临的信息安全需求,上个世纪70年代以来密码学有了新的突破,产生了公钥密码思想,使得密码学进一步为信息安全的需求提供了一种高效的解决方案,比如密钥交换、数字签名等问题得到了很好的解决。身份识别属于信息认证的一种,是密码学研究的一个重要方向,也是信息系统中所面临的重要问题。ELGAMAL密码算法是著名的一类基于离散对数问题的密码方案,它的进一步研究产生了许多新的密码算法,比如椭圆曲线密码算法,已有许多的国际和国家密码标准,是一块密码学的基石。本文主要就身份识别协议,以及几类ELGAMAL密码算法的变体,其中有带消息恢复功能的签名方案进行了研究。主要工作如下:基于密码学与数学的紧密联系,本文第二章首先着重介绍了初等数论、抽象代数的基本内容,初等数论往往是经典的概念,整数之分解、同余以及同余式、二次剩余理论,还有元根和指数;近世代数包括群、环、域的相关概念。第三章研究身份识别协议,从Fiat-Shamir身份识别方案开始,然后重点研究Schnorr身份识别协议,受ELGAMAL密码体制有多种变体的启发,对Schnorr身份识别协议的变体方案进行研究,通过把ELGAMAL型签名算法的签名方程和验证方程与Schnorr身份识别方案的协议步骤所涉及的方程对比,给出多种变量替换关系,调整和置换原始Schnorr方案方程式中的变量,进而提出了许多种可行的、安全的、新型的身份识别方案。第四章对RSA公钥密码,ELGAMAL公钥密码进行了重点研究和分析,分析了ELGamal签名算法的各种变形方案,其中有带消息恢复功能的签名方案,还分析了RSA,ELGamal密码方案一些攻击方法,在此基础上,对一些学者所提的方案进行研究。首先,通过将变量r替换成r mod q,提出了三种针对周克元签名方案的推广和改进方案,使得签名长度更短。然后,分析了张会影的签名方案,指出他增加一个随机数t,求其模逆d作为一个私钥是无意义的。最后,对同样试图增加一个随机数来加强密码算法安全性的濮岩签名方案给出一个伪造攻击。