分数阶积微分方程边值问题来自于许多实际问题的理论研究.近几十年来,分数阶积微分方程的主题已经成为一个重要且广受欢迎的研究领域.分数阶积微分方程在描述现实世界的材料中发挥着重要的作用.因此,研究分数阶积微分方程边值问题具有极其重要的价值和实际意义.本文包括四章:第一章是绪论部分,大体概述了课题的一些研究背景以及文章的整体结构.第二章主要在无穷区间上研究了下列分数阶积微分方程其中,n-1<α≤n,n∈N,n≥2,t∈J:=[0,+∞),α ∈ C(J,J),f ∈ C[J ×J × J,J],β>0,Dα是 Riemann-Liouville 分数阶导数,(Tu)(t)=∫0tk(t,s)u(s)ds,这里k(t,s∈ C[E,J],E={(t,s ∈ R2|0 ≤ s ≤ t}.本章给出了上面问题正解的存在性和唯一性,并且构造了迭代序列去逼近唯一的正解.所用的方法是正规锥的一些性质和一个新的单调算子的不动点定理.另外,还得到了下列问题正解的存在性和唯一性.其中,n-1<α ≤n,n∈ N,n ≥ 2,t ∈ J,α ∈ C(J,J),f∈ C[J × J × J × J,J],β>0,T与上式中的相同,(Su)(t)=∫0∞ h(t,s)u(s)ds,这里,h(t,s)∈ C[J × J,J].第三章讨论了下列分数阶积微分方程多点边值问题其中,α ∈(n-1,n],n ∈ N,n ≥ 3,λ>0是参数,f是连续函数,αi,ξi ∈ R,i=1,...,m(m ∈ N),0<ξ1<···<ξm≤1,p ∈[1,n-2],q∈[0,p],D0α+是α阶 Riemann-Liouville 导数,Tu(t)=∫0t K(t,s)u(s)ds,Su(t)=∫01 H(t,s)u(s)ds,t∈[0,1].对于任意固定参数λ>0,本章研究了上面问题正解的存在性和唯一性,并给出了关于参数λ正解的一些明确性质.所用的方法是不动点定理和混合单调算子特征值的一些性质.第四章讨论了下列带有多点边值条件的分数阶积微分方程其中,α ∈(n-1,n],n ∈ N,n ≥ 3,ai ≥ 0,0<ξ1<...<ξm≤1,p ∈[1,n-2],q ∈0,p],b>0,(Tu)(t)=∫0t K(t,s)u(s)ds,(Su)(t)=∫01L(t,s)u(s)ds,t∈[0,1],其中,K(t,s),L(l,s)∈C[0,1]×[0,1],[0,+∞)).本章主要研究了上面问题解的存在性和唯一性,并且构造了迭代序列去逼近唯一的正解.所用的方法是序空间中单调递增的Ψ-(h,r)-凹算子的一个最新不动点定理.