在这篇论文中,我们描述了对于超冷原子气体体系中拓扑态的三个研究工作.在前两个工作中,我们分别提出了两个在超冷原子体系中合成二维拓扑晶格的实验方案.在第三个工作中,我们描述了用极化偶极费米气体实现一维拓扑超导体(Kitaev链)的方案,并着重研究了其中的相互作用效应.在第一个工作中,我们提出了一种基于相位刻印技术,用磁场脉冲序列来合成拓扑非平庸的磁晶格的实验方案.这个方案生成的等效哈密顿量,在绝热极限下可以映射到Haldane的拓扑陈绝缘体模型.通过调节磁场参数,我们可以驱动哈密顿量的最低能带发生一个由拓扑陈绝缘体到拓扑平庸的绝缘体之间的拓扑相变,在相变点附近可以实现拓扑平带.在第二个工作中,我们提出了用调幅的Raman激光以及射频磁场来生成具有拓扑非平庸能带结构的光通量晶格的实验方案.这个方案合成的不含时的等效哈密顿量的最低能带的拓扑性质依赖于Raman激光以及射频磁场的强度.我们考察了不同的Raman激光以及射频磁场强度下,等效哈密顿量的能带以及相应的陈数,并由此得到了系统在单填充下的基态相图.在相图中包含三个不同的相:拓扑陈绝缘体相,正常绝缘体相,以及半金属相.这个方案同样可以实现Haldane模型,拓扑相变,以及拓扑平带.在第三个工作中,我们描述了用极化偶极费米气体实现一维相互作用拓扑超导体的方案.我们用严格对角化的数值方法计算了相互作用下系统的能谱,并由此得到了以相互作用强度以及化学势为参数的基态相图.相图中包含五个相:填充数为一的绝缘体相,填充数为零的真空相,填充数为1/2的Mott绝缘体相,拓扑超导体相,以及Luttinger液体相.我们用基态能隙,保真度极化率,基态粒子数宇称,以及基态的压缩率等物理量描述了基态不同相的性质.我们计算了相互作用下的Majorana零模波函数,描述了基态的纠缠性质(纠缠谱,纠缠熵,中心荷),并且通过有限尺寸标度的方法证实了Luttinger液体态元激发无能隙的特性.