【摘 要】
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本篇论文主要研究的是自相似网络上的随机游走问题.粒子在网络上的随机游走是网络动力学研究方向之一,平均捕获时间是衡量粒子传输效率的重要指标,因此计算平均捕获时间具有非常重要的意义.基于两种自相似网络模型（三级Sierpinski垫片网络和菱形层次网络）,采用不同的视角来研究粒子在其上的捕获问题.一方面,对于三级Sierpinski垫片网络,我们考虑了粒子在其上同时进行邻近跳跃和非邻近跳跃两种游走方式
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本篇论文主要研究的是自相似网络上的随机游走问题.粒子在网络上的随机游走是网络动力学研究方向之一,平均捕获时间是衡量粒子传输效率的重要指标,因此计算平均捕获时间具有非常重要的意义.基于两种自相似网络模型（三级Sierpinski垫片网络和菱形层次网络）,采用不同的视角来研究粒子在其上的捕获问题.一方面,对于三级Sierpinski垫片网络,我们考虑了粒子在其上同时进行邻近跳跃和非邻近跳跃两种游走方式的平均捕获时间问题.在方法上,借助捕获时间的迭代关系和概率母函数的性质,我们得到了平均捕获时间的解析表达式.从结果来看,具体表达式显然与非邻近跳跃的概率有关,当非邻近跳跃的概率为0时即是简单随机游走问题,且非邻近跳跃可以提高粒子在该网络上的传输效率;而数值模拟的结果表明该网络模型与非邻近跳跃的概率无关,仍然与迭代次数呈超线性关系.此外,我们利用该方法还求解出了在经典Sierpinski垫片网络上考虑非邻近跳跃的平均捕获时间,结果与前人的工作一致,这也验证了本文所用方法的有效性.另一方面,基于完整菱形层次网络,结合实际生活中网络遭受攻击被破坏的背景,我们考虑了对网络进行切割,探讨不同切割方式对于粒子传输效率的影响.首先固定陷阱点位置,完整菱形层次网络上存在四种切割方式,从而形成四种切割网络;结合对切割网络迭代结构的分析,可以推导出平均捕获时间计算的一般算法,从而求解出具体表达式;最后对切割网络和完整网络的具体结果进行分析.由于网络部分切割,网络变得更加简单,因此粒子在其上的传输效率增大;而数值模拟结果表明网络模型与迭代次数均保持线性关系.此外为了验证结果的有效性,我们利用矩阵算法计算出了前几代的粒子在不同节点位置的捕获时间以及平均捕获时间,结果是完全吻合的.本文研究的两种自相似网络上的随机游走问题,这进一步加深了对网络动力学性质的分析,同时采用的两种不同视角也可以为后面的研究提供新方向.
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