当前塑性极限与安定性研究的一个重要课题是研究应用策略,寻找切实可行的数值计算方法,使塑性极限与安定性理论得以在工程实际中应用。结合国家“九五”重点科技攻关专题,本文深入、系统地研究了弯管结构极限与安定上限分析的数值计算方法,并应用于其塑性分析中。 本文对一种弯管单元进行了改进。针对以前的弯管单元没有考虑内压对弯管横截面变形的可恢复性,通过引入内压功的非线性项解决该问题,从而提高了该单元的计算能力。计算表明考虑内压的可恢复性后可提高弯管结构的极限承载能力。 本文发展了多组载荷作用下弯管结构塑性极限上限分析的有限元数学规划方法,考虑了内压对弯管横截面变形的可恢复性影响,给出了相应的无搜索优化迭代求解算法,克服了目标函数非线性非光滑性质所导致的数值困难。迭代过程中所产生的载荷乘子和相关的速度场收敛于真实解的上限。 本文提出了复杂变化载荷(机械与温度)作用下理想弹塑性弯管结构安定上限分析的有限元数学规划方法。利用研究结构在基准载荷域各个角点处安定的办法,可避开机动安定定理中对时间积分的困难。所建立的机动安定计算格式可防止弯管结构发生棘轮破坏和交变塑性破坏。针对该格式的特点,采用一种直接迭代算法求解。该格式同时可考虑温度对屈服极限的影响。 本文在考虑有限随动应变强化材料模型的情况下,提出了恒定载荷与复杂变化载荷联合作用下弯管结构安定上限分析的有限元数学规划方法。在该格式中采用两面屈服准则分别控制屈服面及屈服面中心的移动量。针对计算格式的特点,采用一种直接迭代算法求解以克服目标函数非线性非光滑所导致的困难。该格式同时也考虑了温度对屈服极限的影响。 利用所发展的数值方法并结合改进的弯管单元,本文对多组载荷作用下的弯管结构进行了塑性极限与安定上限分析,获得了一系列极限与安定载荷作用曲线,并得出了一些有价值的结论。本文的计算结果为弯管结构设计和安全评定提供了理论依据。