本文提出了一种基于局部间断有限元（Local discontinuous Galerkin,LDG）的半隐半显（Implicit-Explicit,IMEX）多步法用来求解非线性偏微分方程（Partial Differential Equations,PDEs）。主要求解的方程包括Cahn-Hilliard（CH）方程和Schr?dinger方程,这两类方程都具有高阶空间偏导数。因此,通过LDG法将其化为一阶方程组。且由于CFL（Courant,Friedrichs,Lewy,三位作者的名字缩写）条件的限制,本文采用IMEX多步法对时间变量进行离散,以此减轻对时间步长的限制。新方法能够将时间步长的取值由原来的（?⁴）放宽至（?）（Cahn-Hilliard方程）,由原来的（?²）放宽至（1）（Schr?dinger方程）。同时,本文给出一系列的数值实验,实验结果证明了新方法的稳定性和高效性。本文的研究工作主要概括为以下两点:第一,提出了Cahn-Hilliard方程的IMEX LDG全离散数值格式。由于Cahn-Hilliard方程中的退化迁移率（diffusion mobility）(7（）的非线性,增加了直接对其应用IMEX LDG格式时的求解难度,同时也限制了时间步长的大小。因此,本文在应用新的数值格式前,先对Cahn-Hilliard方程进行了处理,在方程中加减了同一线性项(6₀Δ,降低非线性项在该方程中的比重,以此减轻求解难度和对时间步长的限制。同时,本文给出了对该方程应用IMEX LDG数值格式后的完整系数矩阵。最后,一系列的数值实验被用来验证所提出的IMEX LDG数值格式的稳定性和高效性。第二,构造了Schr?dinger方程的IMEX LDG全离散数值格式。由于Schr?dinger方程中的未知函数Ψ为复变函数,因此在对该方程应用IMEX LDG格式前,需要先将复变函数Ψ解耦为实部和虚部,再对重写后的方程组应用该数值格式。并且,文中给出了对Schr?dinger方程应用IMEX LDG数值格式后的完整系数矩阵。同时,本文给出了大量数值实验,结果表明提出的数值格式能够在^∞范数下达到最优收敛阶,证明了该格式的稳定性和高效性。