本文主要研究了非平坦空间中子流形的一些微分几何性质,并且利用Lagrangian奇点理论和Legendrian奇点理论对一些子流形的奇点进行了分类.2003年,B.Y.Chen提出了从切曲线的概念[23],这类曲线的特殊性类似于平面曲线和球面曲线的特殊性.我们在非平坦空间中推广了从切曲线的概念,着重研究了类光从切曲线的一些几何性质.同时,本文利用奇点理论解决了两类常曲率空间中子流形的奇点分类问题,其中这两类空间分别是有着正的常截面曲率的de Sitter空间和负的常截面曲率的anti de Sitter空间.我们探讨了de Sitter空间中的类时曲线和anti de Sitter空间中的类空曲线,研究了它们的法超曲面,焦曲面,渐屈线和单参数类光超曲面的性质,揭示了这些子流形的奇点与几何不变量之间的关系.最后,本文考虑了一般类光曲面上曲线的三种伪球法达布像.从奇点的角度,给出了伪球法达布像的奇点分类;从切触几何的角度,揭示了曲线与曲面切片曲线在奇点处的切触关系;从Legendrian对偶的角度,探索了伪球法达布像与达布标架场之间的对偶关系.本文共分为七章.第一章是引言部分,主要介绍了本文的背景,奇点理论发展概况和应用研究的内容,并简要阐述了全文的研究内容和结构安排.第二章主要介绍了半欧氏空间中的一些非平坦子空间和子流形的基本概念.第三章主要介绍了非平坦空间中从切曲线的定义,着重研究了类光从切曲线的几何性质.第四章主要研究了三维de Sitter空间中类时曲线的法超曲面的奇点分类.第五章主要研究了de Sitter空间中类时Sabban曲线的渐屈线和焦曲面的几何性质.第六章主要研究了三维anti de Sitter空间中类空曲线的单参数类光超曲面的奇点分类,并且我们给出了具体例子.第七章主要研究了类光曲面上曲线的三种伪球法达布像,从Legendrian对偶的角度,讨论了伪球法达布像与达布标架场之间的关系,最后我们给出了具体例子。