分形是现代非线性科学的一个重要组成部分,被广泛应用于诸多领域。本文利用它的自相似性来实现异常状态的检测。自相似性,即对于相同状态下采集的信号,在特定测度下对其度量得到的分形维数非常接近,通过对分形维数大小的判定完成状态的区分,从而实现异常状态的检测。本文以分形的基本理论为基础,结合分形维数特性采用三种方法对信号进行度量。针对单重分形方法,以特定测度下的分形维数为主要特征量,针对不同状态采取多组信号划分维数区间,通过判定未知状态维数值所属的区间从而实现状态的判定,简捷直观,方便可行。但是由于对信号从单一测度考虑,对信号度量非常不全面,在不同的测度下可能得到的效果差异较大,诸多限制使得单重分形存在很多的局限性。多重分形在多个测度下对信号进行全面度量,特征量从单一的维数变成了维数序列,通过判定与各模板之间的相关系数大小关系来判定状态相近,有效避免了单重分形的局限性。针对多重分形方法的关键问题是如何选取合适的模板信号在各个测度下对信号进行完整客观的表述。本文通过采集多组模板信号,计算相关系数的均值来实现,有效减小因单一模板波动性过大而造成的负面影响,有效提高了检测效率。矩阵式分形方法是对信号进行分解的基础上,通过对分量信号分别进行多重分形实现。特征量从二维的维数序列变成三维的维数矩阵,由于更好地抑制了维数的波动性,从而使得区分能力更进一步增强;同时改进相关系数判定方法,使用了针对矩阵式分形相关系数的计算方法。矩阵分形方法的关键是选择合适的模板信号与使用科学的信号分解方法,前者与多重分形类似,通过采集多组信号作为模板,以模板计算得到的相关系数之和作为判定;后者则需结合信号分解方法自身特点,针对矩阵构建和分量信号的选取做出一定调整。例如本文采用常用的经验模态分解方法会得到大量的残差,分解后得到的残差项应该忽略不计即不用于构建分形矩阵,才能有效检测异常。同时,为了获得区分能力最优的分量信号,采用了基于相关系数的信号筛选方法,结合模板信号,选取区分能力最优的分量信号用于构建最优的分形矩阵,可以使得区分能力大大增强,更好地实现状态的判定。