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本文主要利用算子，函数空间的定义及范数的一些相关性质，并选取适当的辅助函数，找到与这些算子密切相关的全纯函数u，g所应满足的条件，从而得到算子在各个不同全纯函数空间上分别为有界算子或者是紧算子的充分必要条件。 第一章，简要叙述了近些年这个领域的发展；列出了本文中需要用到的一些基本概念。 第二章，给出了单位圆盘上Bα空间与Qp型空间之间的复合算子和n阶微分算子乘积的有界性和紧性。 第三章，给出了单位圆盘上Apα空间与H∞型空间之间的微分算子和加权复合算子乘积的有界性和紧性 第四章，给出了单位球上的Au，p护空间与βμ型空间之间的Volterra复合算子的紧性和有界性。