随着测量技术的发展,人们可以获得大量的观测数据,通过获得的数据推断系统的动力学,称为动力学重构问题。目前,人们已从不同角度提出了一些重构方法,然而,当测量环境带来的测量误差较强时,大多数重构方法就不再有效了。Chen.Y等人提出了高阶关联矩阵重构方法(High-order correlation computation,简称HOCC),可以有效地对强系统噪声下的非线性动力学系统进行重构。但在测量噪声较大时,直接应用该方法会带来很大的重构误差。本文在测量噪声和隐藏变量条件下开展HOCC重构方法的研究,取得了如下研究进展:(1)在测量噪声下,研究减小测量噪声对HOCC重构方法影响的方法。本文对HOCC方法进行改进,分别使用平滑法、逐差法和平均法三种数据处理方法,从理论上分析了它们对高阶关联矩阵方法重构结果的影响。理论分析表明,平滑法、逐差法和平均法都能有效的减小测量噪声对重构的影响。在系统噪声较大的情况下,平均法比平滑法和逐差法的效果更好。因此,在系统噪声和测量噪声都无法忽略时,建议采用平均法处理。本文用Lorenz系统进行数值仿真,分别探讨了测量时间步长、噪声强度、平滑窗口大小、样本量等因素对这几种方法重构效果的影响。实验结果与理论分析基本相符。(2)测量噪声和隐藏变量条件下,HOCC重构方法的研究。人们可能无法获得系统中所有变量的时间序列信息,研究缺失部分变量的重构方法是有实际意义的。Chen.Y.等人利用计算高阶微分的方法可以有效解决隐藏变量问题。但在测量噪声不可忽视时,计算高阶导数会带来非常大的误差。本文对隐藏变量的HOCC方法进行了改进,分别使用一次平滑法、二次平滑法和平滑平均法进行了数据的处理。仿真实验表明,在测量噪声存在的情况下,二次平滑法和平滑平均法有效地减少了HOCC方法的重构误差。