未定权益的定价是金融数学研究的核心问题之一,它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论等学科。要对风险进行有效的管理,就必须对金融衍生证券进行正确的估价,如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。近年来,国际金融衍生市场除了人们熟知的欧式期权和美式期权之外,还涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种。本学位论文主要致力于金融学中两种期权定价问题的研究,运用鞅论、随机分析等数学工具建立跳-扩散过程的期权定价数学模型,推导出了股票连续履约价期权、障碍期权跳-扩散定价。第四章运用期权的风险中性定价理论,在标的资产价格服从poisson跳扩散模型,且跳跃高度为常数的条件下,利用Girsanov定理,获得唯一的等价鞅测度,利用期权定价的鞅方法得到跳扩散模型下的连续履约价期权定价的解析式。第五章运用期权的风险中性定价理论,在标的资产价格服从跳扩散模型,预期收益率,波动率和无风险利率均为常数以及风险资产支付红利的假设下,运用Girsanov定理获得了价格过程的等价鞅测度,用期权定价的鞅方法得出障碍期权的定价公式。