在工程实践中,由于线性二次最优控制模型能够很好地模拟实际问题,而且计算和工程实现都比较容易,工程技术人员通常将最优控制问题归结为线性二次型问题来研究。在实际情况中,控制系统往往会受到一些非决定性因素的影响。如果我们有足够的样本数据,就可以通过概率统计的方法确定这种非决定性因素的概率分布,这就产生了随机线性二次最优控制问题。然而,在很多情况下,我们遇到的问题没有足够的样本数据或者根本就没有样本数据,这时不得不邀请领域的专家来估计各种事件发生的可能性,给出信度。为了处理专家的信度,清华大学刘宝碇教授在2007年创立了基于规范性、自对偶性、次可加性及乘积测度公理的不确定性理论。本文基于不确定性理论,研究线性二次最优控制系统受到不确定信息干扰,状态权矩阵和控制权矩阵都是不定的最优控制问题。内容包括系统不受约束,终端状态带等式约束和全过程状态带不等式约束的不定线性二次最优控制期望值模型,以及乐观值准则下的不定线性二次最优控制模型。本文的创新点主要有:第一、利用Bellman最优性原理推导离散不确定最优控制期望值模型的递推方程,借助递推方程得到了不定线性二次最优控制问题和目标函数含交叉项的不定线性二次最优控制问题状态反馈最优控制存在的必要条件,讨论其适定性。第二、提出终端状态带等式约束和全过程状态带不等式约束的不定线性二次最优控制的期望值模型,首先将其转化为等价的确定性的约束优化问题,分别利用极大值原理和带混合不等式约束的极大值原理推导状态反馈最优控制存在的必要条件,并讨论其适定性。第三、构造确定性的线性二次型,给出几个等价条件,引入线性矩阵不等式条件,进而证明目标函数含交叉项的不定线性二次最优控制问题的适定性、可解性、线性矩阵不等式的可行性以及约束差分方程的可解性是彼此等价的。第四、由Bellman最优性原理得到乐观值准则下的离散不确定最优控制问题的递推方程,利用递推方程推导状态反馈最优控制存在的必要条件,同时证明该问题的适定性、可解性,以及线性矩阵不等式的可行性和约束差分方程的可解性是彼此等价的。第四、由Bellman最优性原理推导乐观值准则下的离散不确定最优控制问题的递推方程,利用递推方程得到了不定线性二次最优控制乐观值模型状态反馈最优控制存在的必要条件,同时证明了该问题的适定性、可解性,以及线性矩阵不等式的可行性以及约束差分方程的可解性是彼此等价的。