以微分几何为工具建立的延拓结构理论是讨论孤子方程的一种重要方法，具有广泛的应用，该理论可以从原始的非线性偏微分方程出发，求得该方程的Lax对，进而检验原方程的可积性、利用逆散射变换对方程求解。 本论文将致力于建立完善的半离散延拓结构理论，以及利用该理论讨论半离散的MKdv方程，并求得它的Lax对。 在第一章绪论部分，我们陈述了孤子方程的由来，Lax方程和逆散射变换的相关理论。在第二章，简单介绍了连续外微分学以及连续的延拓结构理论。在第三章中，陈述了半离散非交换微分学。在第四章中，我们利用半离散的非交换微分学建立并完善了1+1维半离散的延拓结构理论，并具体讨论了1+1维半离散MKdV方程的延拓结构，然后求出了它的Lax对。最后，在第五章中，给出了一些总结和展望。