随着科学技术的发展,非传统的具有多场耦合效应的材料,如磁-电-弹性材料（MEE）或多铁性复合材料,被广泛应用于工业领域,以适应智能材料时代的要求。多铁性复合材料同时具有压电、压磁和电磁耦合效应,常被用来制作致动器、传感器和能量存储装置,其应用范围涉及到各种工程领域,如空间飞机、超音速飞机、火箭、航天器、核反应堆、核潜艇、电子封装等等。由于其脆性特性,多铁性复合材料在受到电、磁和机械载荷作用时很容易断裂。因此,研究多铁性复合材料的断裂问题具有重要的工程意义和学术价值。本文从横观各向同性磁-电-弹性耦合材料的静力学通解出发,结合势理论方法,系统地研究了多铁性复合材料的椭圆裂纹问题,厘清了磁-电-弹性多场耦合条件下材料断裂的力学行为,得出了一些具有重要实用价值的结论。系统地研究了I、II、III型椭圆裂纹问题。对于椭圆裂纹在均布力（电、磁）作用下的I型裂纹问题,从相应的用调和函数表示的通解出发,运用广义势理论方法,针对具有不同电磁特性的裂纹面,建立了相应的边界微分-积分方程,得到了封闭形式的三维全场解。在此基础上,讨论了断裂力学关键力学参量,如广义裂纹张开位移,广义应力强度因子,裂纹的广义柔度矩阵和能量释放率。厘清了电、磁、弹性场三场的相互耦合规律。这些力学参量均表示成材料常数和几何常数的乘积。相应的压电、压磁材料的解也一并给出。对于剪切模态下椭圆裂纹,构造相应的势函数并得出用椭圆积分表示的耦合场变量精确解。研究了椭圆裂纹尖端应力分布,推导出电磁弹耦合条件下的II和III型裂纹应力强度因子。揭示了裂纹面上剪切力的方向与裂纹滑动位移方向具有不一致性。求解了半导通电磁边界条件下椭圆裂纹以及币状裂纹的精确解析解。完全导通或者完全不导通的理想电磁边界条件在预测材料多场耦合行为方面会导致很大误差。但是采用半导通边界条件会引起边界微分-积分方程的非线性,给精确求解造成很大的困难。此项研究利用广义势理论的方法,求解了相应的非线性方程,得到了半导通电磁边界下的椭圆裂纹三维解析解。发展了磁-电-力多场耦合条件下三维裂纹问题的有限元列式。讨论了不同电磁边界边界条件对裂纹关键力学参量（应力强度因子、裂纹张开位移、能量释放率）的影响。传统的多铁性复合材料裂纹问题均假设裂纹位于材料的各向同性面内。实际上,裂纹的分布具有任意性。此项工作研究了一个垂直于材料各向同性平面的椭圆裂纹。引入相应的势函数,本文建立了不同形式外荷载作用下相应问题的边界微分-积分方程,给出了用积分形式表示的磁-电-弹耦合条件下的全场解,得到了以初等函数表示的裂纹面上的重要力学参量,讨论了裂纹的位置对于裂纹张开/滑动位移和应力强度因子等关键力学参量的影响规律。本文得到的解析解对于多铁性复合材料裂纹问题的研究具有非常重要的理论价值,对工程实践具有一定的指导意义。