为研究所有匹配的整体性质,在平面二部图的全体完美匹配集合上建立了Z-变换图(也称为共振图),进而通过定向给出了全体完美匹配集合上的分配格结构,并证明分配格的有向或无向Hasse图同构于完美匹配集上的有向或无向Z-变换图.在本文中我们研究了几类特殊图类的完美匹配集合上的分配格(称为匹配型分配格—)的一些计数性质.本文主要内容共有四个章节.其中,第一章介绍文章的主要背景,以及预备知识,一些特殊的记号和部分主要结论.在第二章中,根据Hsu最早对斐波那契立方体的研究,以及后来对斐波那契立方体的结构的研究,我们考虑了斐波那契立方体的出度多项式和入度多项式以及出入度多项式.在第三章中,首先引入了一种类似于“Zigzag偏序集”的一种新的偏序,命名为“S-栅栏”,并将此偏序的滤子格的有向Hasse图的底图根据其顶点数目命名为斐波那契相似立方体,并且得到了斐波那契相似立方体的计数性质和几类多项式,如秩生成函数、立方体多项式、极大立方体多项式、度序列多项式和出入度多项式.另外还发现了部分特殊的关于二项式系数,Padovan数列的结论.在最后一章,我们利用六角系统构造了一种相似于“Zigzag”六角形链的新链,并命名为“silucasence”,而且引入了一种其Hasse图同构与silucasence的内对偶图的特殊偏序,称为Y-栅栏,并且将其滤子格的Hasse图的底图及此滤子格同命名为卢卡斯相似立方体,并得到此立方体的部分计数性质,包括秩生成函数,立方体多项式,极大立方体多项式和出入度多项式.