近些年来，随着科学技术的发展，在科学与工程计算领域越来越多地用到非线性矩阵方程理论，关于非线性矩阵方程的研究也日益受到人们的高度重视，越来越多的学者开始重点研究矩阵方程的正定解及其数值解法，这已成为代数领域的一个热点课题。非线性矩阵方程在控制理论、梯形网络、动态规划、随机过滤、统计学等研究领域具有深刻的理论意义和广泛的应用背景。目前国内外学者对非线性矩阵方程的研究已经取得了一系列的成果。本文在已有的成果基础上，系统地研究了以下两类非线性矩阵方程正定解存在的充要条件以及数值解法，方程形式:　　(1)Xα+ A*X-βA=I（其中A为可逆矩阵）;　　(2)Xs+A*X-tA=Q（s，t为正数）。　　本文所做工作及具体研究内容如下:　　第一章，绪论。首先简要介绍了关于非线性矩阵方程正定解的存在问题这一课题目前在国内外的背景意义、发展现状、已有成果以及学者们研究此课题时使用的路线、技术方法;然后，提供了关于矩阵的基本定义及定理，如正定矩阵、Hermite阵、矩阵的特征值、矩阵的三角分解定理、矩阵的CS分解定理、向量范数、矩阵范数、以及泛函分析领域中Brouwer不动点定理、压缩映射定理等等，为证明研究内容，提供相关理论依据;最后，阐述了本文所研究的主要内容。　　第二章，结合近些年来国内外对非线性矩阵方程Xα+ A*X-βA=I正定解的相关研究结果，首先得到了此方程正定解存在的新的充要条件;接下来，利用Brouwer不动点定理、迭代法、矩阵分解法论述了矩阵方程有正定解的条件及证明过程;最后，给出了当α≥1且0＜β≤1和0＜α≤1且β≥1两种情况下，矩阵方程正定解的数值解法。　　第三章，针对非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q.首先，在s≥1且0＜t≤1以及0＜s≤1且t≥1两种情况下，讨论非线性矩阵方程正定解存在的范围，并详细证明了在两种情况下正定解的存在条件;其次，给出矩阵A，Q的特征值满足不等式λ1（A*A）≤s/s+t(t/s+t)t/sλnr/s+1(Q)时，矩阵方程解的存在区间;最后，构造矩阵序列给出了求解该矩阵方程的数值算法及收敛速度，并分析了解的扰动情况。