在以股票为标的资产的期权中，波动率微笑普遍存在，经典的常数波动率假设不再适合。对于波动率本身的运动规律，由于不同研究员的出发点和使用工具的不同，会得到不同的结论，故没有统一的或者较公认的结论。而波动率对期权定价的影响是显著的。本文假设波动率处于一定的区间，不去过多的考虑波动率结构，对标的资产价格带跳扩散过程的亚式期权进行定价。在波动率区间σ∈[σmin,σmax]假设下，考虑不同的风险偏好，标的资产价格带跳扩散过程，使用HJ8方法构造出亚式期权的价值方程。即使在非常简单的假设条件下，满足经典偏微分方程的亚式期权所，其解析解也是不存在的，所以本文采取偏微分方程的数值方法进行求解。对方程的不同结构部分，采取不同的数值计算策略：使用semi-Lagrangian方法来降低方程维度，用离散的相关积分法来处理偏微分方程中的积分项，而美式风格部分则采取通用的惩罚函数法。剩余的对流扩散部分，出于理论证明的需要使用了较普通的差分方法，选择的差分格式需保证系数矩阵的M矩阵特性。在时间方面，证明了全隐格式和混合格式是无条件稳定的，并给出了C-N格式的稳定性条件。为求解相关的非光滑非线性方程，构造了一种有效的迭代方法。同时进行了若干个数值实验，得到了与理论分析吻合的理想实验结果。通过波动率区间假设，得到了一个期权价值的可能性区间。常数波动率假设下，对应的期权价值不能到达区间端点。期权的价格区间，可以为投资者提供决策依据。因为波动率是一个区间，所以价值也是一个区间。当研究员使用的波动率的所有可能取值落入这个区间时，那么相关计算得到的期权价值也应该落入这个价格区间。