随着数字化技术的迅猛发展，通过计算机实现控制算法的采样控制技术已经成为自动控制领域的研究热点.为应对网络拥塞、器件故障等不利因素，运用变采样技术成为网络控制常见的调度策略.因此，定量分析变采样周期对系统控制设计和状态估计的影响，确保系统在采样周期一定的变化范围内保持良好的性能具有较大理论意义和应用价值.在时变Lyapunov泛函方法框架下，本文重点研究了不确定线性奇异摄动系统采样H∞控制、混沌Lure系统主从同步的采样控制以及Lipschitz非线性系统采样观测器设计等问题.主要工作如下:　　 (1)研究了不确定线性奇异摄动系统采样H∞控制问题.假设参数不确定是时变的且范数有界.考虑了两种类型的采样模式:多速率采样与快速率采样.针对不同模式的采样特点和系统的双时间尺度特性，构造加权时变Lyapunov泛函分析闭环系统的L2增益性能.建立了系统指数稳定且具有有限L2增益新的判据.该判据揭示了L2增益、奇异摄动参数与采样周期上界之间的关系.并从理论上证明了我们的结果优于现有的结果.此外，基于线性矩阵不等式，给出了独立于奇异摄动参数的鲁棒采样H∞控制器的设计方法.数值例子验证了结果的有效性.　　 (2)研究了混沌Lure系统主从同步的采样控制问题.在输入时滞方法的框架下构造出新型分段可微的Lyapunov泛函.该Lyapunov泛函在采样时刻是连续的，但在采样区间内不要求具有正定性.与已有的方法相比较，所提出的方法充分利用了受控的同步误差系统分段常值输入特性.数值仿真表明该方法能较大地提高系统能主从同步的采样周期上界.　　 (3)研究了具有采样时滞和变采样周期的Lipschitz非线性系统采样观测器设计问题.运用不连续Lyapunov泛函方法，建立了保证误差估计系统全局指数稳定的具有较少保守性的稳定性条件.该稳定性条件表示为线性矩阵不等式形式.通过求解一组线性矩阵不等式，可以获得采样观测器的增益矩阵.最后，通过柔性关节机械臂和蔡氏电路两个例子说明所给方法的有效性和可行性.