复合Poisson-Geometric风险模型作为经典的Poisson风险模型的一种推广，两者之间有着相似的形式和性质。本论文研究了复合Poisson-Geometric过程的性质，以及带膨胀系数的二项过程的性质及其应用。本文的研究结果补充了现有文献中关于Poisson-Geometric风险模型和带膨胀系数的二项过程的相关研究。　　 本论文共分为四章：　　 第一章本章首先对经典的复合泊松和复合二项风险模型做了综述性的回顾，介绍了几类带膨胀系数的随机变量，然后介绍了复合Poisson-Geometric风险模型的相关定义以及近些年的研究成果。　　 第二章本章主要讨论了复合Poisson-Geometric分布的卷积封闭性以及复合Poisson-Geometric分布与经典的复合Poisson分布以及复合广义负二项分布的关系。　　 第三章本章中首先给出了几个预备性引理的证明，在第二节中进一步得出了带膨胀参数的二项过程的性质和推广的负二项分布的概率母函数。　　 第四章本章主要讨论了带膨胀系数的二项过程的应用。在第二节和第三节分别获得了普通过程下的期望罚金函数和平稳更新过程下的期望贴现惩罚函数的概率母函数。