奇异系统是一类具有代数约束的复杂系统，在生物化学、工程等诸多领域中有着广泛的应用，吸引了众多学者们的广泛兴趣。本文利用Lyapunov稳定性理论、鲁棒控制理论，线性矩阵不等式和系统分解方法，研究了几类奇异系统的鲁棒稳定性、鲁棒镇定及其同步问题。　　 本文的主要工作如下:　　 一、考虑了一类非线性耦合奇异系统的正则、无脉冲解的存在唯一性及稳定性问题.利用系统分解的方法，在将奇异系统写成由完全状态微分方程组和代数方程组构成的方程组的基础上，讨论系统正则、无脉冲解的存在唯一性问题;并借助Lyapunov函数方法，进一步分析了该系统的鲁棒稳定性，以线性矩阵不等式形式给出了系统达到鲁棒渐近稳定的充分性判据。最后的数值仿真验证了理论结果的正确性与有效性。　　 二、分析了非线性耦合奇异系统的局部同步问题。为了节约控制器成本，我们采取了牵制控制策略，只对部分结点施加控制，利用系统分解以及线性化的方法，给出了两个奇异系统达到局部同步的充分性条件，推广了前人的结果。　　 三、研究了一类非线性奇异系统的镇定问题。通过设计周期间隙控制器（只在部分时间段上施加控制），利用间隙控制的相关引理，分别对时滞系统与非时滞系统进行比较和分析，得到了相应的系统镇定的充分性条件。