1982年邓聚龙教授创立灰色系统理论(Grey Systems Theory),该理论是一种研究“小样本,贫信息”问题的新方法,主要通过对部分已知信息的挖掘,提炼有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色预测模型是灰色系统理论中的核心内容之一,已广泛应用于社会、经济、工农、科技等众多领域,其应用价值也逐渐被人们所知,与此同时,灰色预测模型也引起了众多学者对灰色预测模型的广泛关注。本文在众多学者已有研究的基础上,主要做了以下三个方面的研究:(1)通过对现有离散灰色预测模型研究现状的分析,首先考虑到现有离散灰色预测模型都只考虑了一次累加相邻两项间的线性关系,因此提出了广义离散灰色预测模型:x(1)(k+1)=α(x(1)(k))2+βx(1)(k)+γk+η,该模型考虑了一次累加相邻两项间的线性与非线性关系;其次研究了该模型的性质,研究发现该模型对四类特殊序列具有模拟完全重合性;在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律,以及相对误差的不变性;给出了该模型的建模步骤及其方法,通过实例分析说明了该模型能够大幅度提高建模精度;(2)研究了综合时变灰色Verhu1st模型的性质。首先结合Verhulst模型与近似非齐次指数序列的模型的特点,构造了综合时变Verhulst模型:该模型对应的白化微分方程为:由于该白化微分方程的特殊性,因此采用数值解法求解满足综合时变Verhulst模型的离散数值,这也是为何将综合时变灰色Verhulst模型归为离散灰色模型的原因;其次,研究了该模型的性质,通过实例分析与其他模型进行对比,通过对比结果说明了该模型的实用性与可行性。(3)构造了新型离散灰色Verhulst模型,研究了该模型的性质。首先,通过Verhulst模型的白化微分方程:将等式两边同时除以(x1))(t))2的思想,构建了新离散灰色预测模型:y(1)(k)=αy(1)(k-1)+β推导了可以取x(1)序列中任意一项x(1)(k)作为初始值的时间响应式,并给出了可行的选取方法;给出了使用最小一乘法与平均相对误差最小的目标函数下的模型参数求解方法;在文中归纳了本文新离散Verhulst模型的求解方法及建模步骤;证明了本文新模型的无偏性。最后通过实例分析比较了新模型与几种已有模型的模拟预测精度,结果表明,本文提出新离散Verhulst模型能够有效提高模拟预测精度,并且计算过程更加简便。