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本文首先介绍了变形原子核研究现状及其相关有趣的物理问题。阐明了随着实验技术的发展以及对核结构理论的不断深入研究，人们对原子核对称性及其破缺有了越来越全面和深入地了解。简要介绍了描述原子核形状的微观模型，Hartree-Fock方法，以及最常用的位能面计算理论，TRS方法和TES方法，并讨论了它们各自的优缺点。阐明了要更准确，合理地描述原子核形状，进一步发展理论模型的必要性。本文建立了基于投影壳模型的位能面理论（PTES）。此理论对高速转动核态的描述是量子力学描述，而TRS理论是半经典的。前者描述核形变随角动量的变化，而后者描述核形变随转动频率的变化。对于三轴形变核转动，TRS理论的关于绕一个固定主轴转动的假设是不合理的，而PTES理论是壳模型的描述，没有固定转轴。作为新理论的基础，我们还从投影方法的描述，变形基的选取，哈密顿量的选取及其本征方程的对角化等方面详细介绍了含有多准粒子组态的三轴投影壳模型。在此基础上建立了基于投影壳模型的位能面理论（PTES）框架，描述了原子核具有确定角动量和宇称核态的实验室系总能的位能面。我们完成了PTES计算程序，并将其应用到不同核区（A～130区和A～170区）偶偶核Yrast带、激发带以及同核异能态，计算结果很好地再现了实验值。VIES理论成功地描述了原子核形状以及带结构随角动量的变化。从与TRS方法计算结果比较可以看出，PTES方法普遍给出比TRS方法较大的γ形变，甚至TRS方法认为没有三轴形变，即γ=0°，PTES方法却得到了一定的三轴形变。然而对PTES计算结果有利的实验依据是这些核都发现了γ带。例如，我们对172W核Yrast带的计算，在回弯前后都得到了一定的三轴形变（γ=15°），而TRS方法却认为其γ形变非常小。然而，实验却发现了其基于基态上的γ带的存在，这就表明了该核存在γ自由度。TRS方法得到小的γ形变，可能是由于该理论关于绕固定轴转动的假设只对轴对称核的描述是有效的，而对三轴形变核却显得不合理。我们对同核异能态178m2Hf进行了PTES描述，并采用三轴投影壳模型，对178Hf核的带结构进行了进一步研究。结果表明，当γ=22°时，不仅能很好地再现实验的基带，也能很好地再现基于其上的γ带，在相同γ形变下我们还预言了基于高自旋同核异能态178m2Hf（16+）的γ带的存在，其带头为Iπ=14+，有待实验发现，并希望它是同核异能态178m2Hf退激途中的一个可能的桥梁。最后，本文讨论了PTES方法进一步发展的方向，展望了该方法广阔的应用前景。