等几何分析是利用CAD(Computer Aided Design,计算机辅助设计)模型的样条表示来进行物理仿真模拟的新方法。该方法为CAD和CAE(Computer Aided Engineering,计算机辅助工程)的无缝集成提供了新的思路,也为几何建模领域注入了新的生命力。目前,该方法已经成为几何设计和计算领域的新焦点。创成式产品设计是计算机辅助设计和计算机图形学领域的热门研究课题,其中产品的形状和拓扑结构可以通过物理问题的数值模拟来确定。通过创成式设计理念,输出的CAD产品可以满足一些特定的性能要求,同时实现一些优化目标,如最小化材料成本与质量。随着3D打印技术的快速发展,利用拓扑优化的方法设计产品模型日益流行,并在创成式设计中起着关键作用,而传统的拓扑优化方法通常需要一些后处理操作才能使最终的拓扑优化结果适用于CAD系统,此外实现复杂外形设计、仿真和优化阶段的无缝数据集成同样是具有挑战性的问题。为了解决此类问题,本文通过对Catmull-Clark体细分方案进行深入的研究,提出了一种新的基于非结构化三变量样条模型的多分辨率三维等几何拓扑优化框架。首先,给出了Catmull-Clark体细分的显式极限点公式,并给出了数学证明。其次,基于所提出的极限点公式,给出了Catmull-Clark体细分的三变量样条体逼近方法,即对于输入六面体网格,可以构造具有C~2/C~0连续性的非结构化三变量样条体。所产生的几何体逼近于Catmull-Clark细分体的形状和轮廓,且除了在奇异点处为C~0连续外,其余区域均为C~2连续。与传统的逼近细分相比,该方法可以一步生成任意细分精度的Catmull-Clark细分体,既高效又简单。最后,提出了一种基于非结构化三变量样条体的多分辨率三维等几何拓扑优化框架。在该框架中,采用统一的三变量样条语言用于几何表示、等几何仿真和拓扑优化,从而得到由光滑样条体表示的最佳拓扑外形,并可直接导入CAD系统。而且对于具有形状约束的创成式设计问题,可以在拓扑优化期间精确地保持不同组件之间的接口几何形状。此外,基于体细分的多分辨率性质,所提出的拓扑优化框架自然也具有多分辨率属性,即采用具有固定分辨率的体参数化来执行模拟,并采用具有高分辨率的体参数化来进行设计优化,可在较低计算成本下实现高质量拓扑优化。本文给出了基于最小柔度(最小应变能)问题的若干拓扑优化实例,以展现所提出框架的有效性和高效性。