随着机械工程设备的大型化,具有刚架体系的工程机械结构的力学特性研究成为分析研究重点,尤其是针对大型变截面机械结构的极限荷载分析和稳定状态的临界荷载计算问题,目前已经成为最为关注问题。变截面压杆和刚架两类重要杆件的极限荷载与临界荷载的计算结果与结构参数密切相关,又不能通过常规的结构力学和材料力学的方法直接获取,目前这类变截面杆件的求解常用近似解法,如静力法、半解析法、能量法、传递函数法、有限元法等。这些方法都存在计算过程繁琐、理论推导复杂等原因等一系列问题。因此,构建变截面结构的稳定极限荷载有效算法,具有理论和实际工程意义。本文首先基于变截面杆件弹塑性实质分析,探讨一端固定、一端链杆的超静定变截面梁典型问题极限荷载的求解。以待求极限荷载、多余约束力和挠度对应坐标为设计变量,以不同坐标位置的工作弯矩对应极限弯矩和剪力需满足条件建立目标函数,提出一种优化算法,并使用Mathematica进行了算例极限荷载优化计算,最后通过有限元软件Ansys12对算法进行了验证。其次,以一端固定、一端链杆的超静定变截面压杆为研究对象,通过差分原理,对杆件在平衡状态下的非线性微分方程离散化处理,以杆件每个离散点挠度、临界荷载和多余约束力为设计变量,以临界荷载满足的稳定差分方程和边界条件关系构建目标函数,提出极限荷载的无约束优化算法。运用Fortran-PowerStation语言编制程序求解具体算例,为刚架稳定问题求解提供依据最后,以变截面压杆优化算法为基础,以超静定变截面刚架为研究对象,针对不同约束条件下对称刚架的稳定问题,建立了临界荷载的优化算法。针对两端固定约束、铰链约束和常、变截面临界荷载算例计算分析,并通过相应对比,表明论文研究方法的正确性。论文研究将为机械工程和建筑工程变截面问题的稳定极限荷载的计算,提供可行计算方法。