铁路列车运行图是铁路运输的综合性计划,也是运输产品的表现形式,特别是高速铁路,运行图的产品属性更强一些。编制高速铁路列车运行图在国内外是一个难题。当前,高速铁路一般都采用周期运行图。本文用矩阵和极大代数来策划和设计高速铁路周期列车运行图,主要有以下几方面工作首先,总结周期运行图特性。在国内外运行图研究系统综述基础上,比较全面地分析了运行图一般特点,周期运行图的特性。运用这些特性构建周期列车运行图模型,以列车旅行时间最小化为目标,从安全、行车密度、周期、天窗、到发时间域和列车接续等方面考虑约束。通过文献总结和模型构造,充分和深刻地阐明了周期运行图特点；其次,提出运行图相关数据的矩阵表示。根据周期运行图特点,设计运行图算法涉及的数据结构的表示,包括停站方案、区间运行时间、车站间隔时间、停站时间、列车越行关系、周期时刻表。通过矩阵表示,可以紧凑呈现运行图各要素的关系,为算法设计做好准备；再次,设计以周期时刻表的极大代数递推关系为中心的算法。通过大量运行图计算和设计实验,寻找运行图相关数据矩阵计算最终时刻表的关系,其中,列车越行矩阵的优化是关系到周期运行图优化的关键,既体现对运行图结构的描述,也是计算最终时刻表的中间参量。论文中给出从初始丌行方案到最终运行图的所有中间计算过程数据和图表；最后,以京沪高铁数据为实例背景设计分析其周期列车运行图。基于当前京沪高铁的技术资料,设计了一张从北京到上海23个车站、以2小时为周期丌行13列车(4列250km/h,9列300km/h)的周期列车运行图。对各列车的总旅行时问、旅行时问损失、越行停站进行详细分析,检验了各个车站列车越行的可实现性,对比分析了有速差的周期图和平行图的一些重要指标,分析了列车追踪间隔对紧致周期和列车总旅行时间的灵敏度。