本研究主要关注初中数学资优生在解决数学问题过程中所体现出的特征。本文根据克鲁捷茨基在著作《中小学生数学能力心理学》中制定的实验题目系统分类方式,编选了四个类型的题目,包括信息收集、信息加工、信息保存和观察力想象力类型,制成了包含11道题目的测试卷。本研究选择上海市两所著名初中的六名八年级学生作为个案研究的对象,以出声思考的方式对其进行测试和访谈,详细分析了他们的解题过程,并应用本文的评分标准对他们的解题结果进行了定量分析。本文依据Carlson的关于学生数学学习和数学认知的调查问卷(VAMS)制定了适合本研究的问卷,确定了“专家观点”和“外行观点”,以26名数学资优生为调查对象,分析了学生的数学信念。主要结论如下：1.关于信息收集：初中数学资优生有很强的数学材料感知能力,能迅速地从题目中概括出解题所需要的信息。即使遇到困难,经过一定的分析过程,他们会准确的概括出题目信息,并下意识的对题目进行分类。2.关于信息加工：初中数学资优生会利用各种解题策略,例如换元法、化归法等,将题目转化为熟悉的类型；他们会尽量的简化书写和计算过程；遇到数学难题时,他们会有计划地尝试各种方法,从简单到复杂,他们不会轻易放弃,会“一小时,几小时,一天,几天,一直想”,如果仍然没有思路,他们或者请教老师,或者和同学一起讨论。3.关于信息保存：初中数学资优生对于条件复杂的题目,他们会很容易的记住,或者通过表格等工具进行辅助记忆；对于数学公式,他们一般不会忘记,会通过做题来巩固记忆,就算死记硬背,对他们来说也不是一件难事；对于以前做过的题目,他们不会刻意去记忆,做过一遍就会在头脑中留下些许印象,有些还记忆深刻,他们不会去记忆答案,主要记忆题型。4.关于观察想象力：初中数学资优生能迅速地观察出题目或图形中的规律,或者关键特征；他们可以想象基本的立体图形,经过分析,可以处理一部分复杂的立体图形。5.关于数学信念：初中数学资优生对数学有正确的认识,认为学习数学解题更重要的是要体会题目中包含的数学思想,理解解题方法；认为数学中的法则是一个系统,是互相联系的；认为数学公式含义丰富,不仅仅是用来解题的工具；认为自己可以发现一些结论。他们喜欢解决数学难题,在解答数学难题时,会精神高度集中；在学习数学的过程中遇到困难时,他们倾向于靠自己的努力解决,而不是立刻寻求帮助或放弃。他们认为,学习数学需要天生的才能和后天的努力；他们喜欢数学,通过数学的学习,自己的自信心提高了。他们认为,数学在现实生活中很重要,能让自己在日常生活中思路清晰,学好数学可以给自己带来很大的成就感。