近些年来,大型动力系统的仿真,优化和控制得到了广泛的应用.这些系统通常是由微分方程来描述的.由于系统的规模比较大,所以在对其进行模拟和仿真时,需要花费较大的计算代价.从而,如何减少模拟和仿真中的运算量和数据存储成为了工程技术人员和数学研究者一直探索的问题.模型降阶就是处理大型系统近似问题的一类有效方法.它将一个较大规模的系统转化为一个近似的较小系统.有效减少了计算量,节省了仿真时间.同时还保持了原始系统的一些固有的性质或结构.　　本文研究了单输入单输出(SISO)连续系统,提出了黎曼流形上基于交叉Gram矩阵的双侧H2最优模型降阶方法.首先,将误差系统的H2范数通过交叉Gram矩阵表示,并且把它看成关于变换矩阵的代价函数.其次,引入黎曼流形,将代价函数看作是定义在黎曼流形上的非负实值函数.然后,在黎曼流形上进行线性搜索,寻找使得代价函数尽可能小的一组变换矩阵.运用此方法对大规模SISO线性连续系统进行降阶,可以得到精度较高的降阶系统.　　本文也探讨了大规模多输入多输出(MIMO)离散系统的H2最优模型降阶方法.对于MIMO离散系统,我们首先将MIMO离散系统分解若干SISO离散子系统,并通过交叉Gram矩阵给出各个子系统的H2范数.再根据子系统和原始系统之间的关系,将原始系统的H2范数通过交叉Gram矩阵表示出来.进一步,引入黎曼流形上的向量移动和撤回,提出了求解SISO离散子系统H2最优模型降阶问题的几何共轭梯度法.在黎曼流形上对这些子系统分别运用该方法进行降阶,得到各个子系统的降阶系统.最后,通过这些降阶子系统构造原始系统的降阶系统.