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作为Laplace方程(?)p-Laplace方程(p-调和方程)的推广,A-调和方程在非线性位势理论及弹性理论、相对论、电磁场等许多领域中都有着非常广泛的应用,同时由于A-调和方程与拟正则映射之间存在着密切的联系,使得对A-调和方程的研究成为研究拟正则映射的的有力的工具。本文的主要目的是研究几类非齐次A-调和方程的弱解,主要针对三类形式的非齐次A-调和方程进行了研究,包括非齐次项形式为f(x)、B(x,u)以及召(x,▽u),从解的存在性、唯一性、收敛性以及一些重要的先验估计等方面对非齐次A-调和方程的解进行了讨论。主要研究工作如下1.对A-调和方程的解进行了研究,建立了A-调和方程解的有界增长估计,定性地反映了A-调和方程解衰减的速率；推广了A-调和方程上解的Caccioppoli类型估计,将Caccioppoli类型估计中的指数q由[0,+∞)推广到了(-1,+∞)；通过对A-调和张量进行了研究,建立了A-调和张量的加Ar,σλ-权的局部Caccioppoli类型估计。2.对非齐次A-调和方程-divA(x,▽u)=f(x)进行了研究,给出了方程的弱解与障碍问题的定义,证明了解的一些常用的基本性质,分析了障碍问题的解与方程的解之间的关系；证明了障碍问题的解以及方程的解的存在唯一性；详细地讨论了解的收敛性以及障碍问题的解关于障碍函数和边界值函数的收敛性。3.研究了非齐次A-调和方程-divA(x,▽u)+B(x,u)=0的相关理论,证明了方程在无界开集中具有Sobolev边界值的Dirichlet问题的解的存在性；建立了解的Caccioppoli类型估计,给出了解的局部有界性估计,证明了解的弱逆Holder不等式；引入了一个变分积分以及方程的障碍问题,证明了变分积分的最小值问题与其Euler方程之间的关系,定义了变分积分的障碍问题,证明了极值函数与方程解以及变分积分的障碍问题的解与方程障碍问题的解的等价关系；利用变分法的直接方法,证明了变分积分障碍问题的存在性。4.对非齐次A-调和方程-divA(x,▽u)+B(x,u)=0相关理论进行了讨论,建立了方程上解、下解与解的Caccioppoli类型估计,给出了上解的局部下界估计、下解的局部上界估计以及解的局部有界估计,证明了解和非负上解的弱逆Holder不等式；对方程的微分形式解进行了研究,建立了微分形式解的局部和全局加权Hodge分解定理。