本文主要围绕不连续奇异微分算子的谱及具有特殊系数微分算子谱的离散性展开研究，　　首先，应用算子方法和函数论的方法，研究了正则端点处边界条件含特征参数且一个内点处具转移条件的奇异Sturm-Liouville算子问题，结合转移条件定义新的内积，把所研究的问题转换成一个直和Hilbert空间中相应的奇异算子问题，在此空间下得到了新算子是自伴算子，它的特征值与所研究问题的特征值是一致的;通过所研究问题的基本解，获得了其特征值是实的至多有可数多个且下方有界及特征值刚好其判别函数的零点.进一步给出了所研究问题特征值的渐近公式，接着我们研究了两类边界条件都含特征参数的不连续奇异Sturm-Liouville算子的谱，通过构造新Hilbert空间，把所研究的问题转换成新空间下相应的算子问题，得到了此算子是自伴算子;通过给定的边界条件，将特征值问题转化为判别函数的零点问题，得到了其特征值的相关性质及特征值的渐近公式.　　其次，研究了具实幂指积系数、实欧指积系数的偶数阶对称微分算式所生成算子的谱，运用算子分解与二次型比较的方法，得到了微分算式的系数在一定的条件下该类微分算子所有自伴扩张的谱是离散的;另外，还研究了具有一般系数的实对称微分算式生成算子的谱，得到该类算子无论末项和首项系数按照某种方式以无穷大为极限时其所有自伴扩张的谱是离散的，还是中间项系数按照一定的方式以无穷大为极限时也可决定其所有自伴扩张谱的离散性，　　最后，研究了一类具复指数系数的偶数阶对称微分算子的谱，当其系数的实部与虚部都非负时，得到了该算子只有离散谱;进一步得到了微分算式系数的实部与虚部满足某种条件时其谱是离散的充分条件.同时，还研究了具复幂指积系数、复欧指积系数的J-对称微分算式生成的算子谱的离散性，得到了系数的实部或虚部满足某些条件时其生成的J-自伴微分算子的本质谱是空集，即J-自伴微分算子的谱是离散的.　　本文共分七章，第一章绪论，叙述本文所考虑问题的背景及本文的主要结果;第二章是文中所涉及的主要基本概念及基本性质;第三章研究正则点处边界条件含特征参数且具有转移条件的奇异Sturm-Liouville问题;第四章研究两个边界条件都含特征参数的不连续奇异Sturm-Liouville问题;第五章研究边界条件都含特征参数且具有限个不连续点的奇异Sturm-Liouville问题;第六章研究具有特殊系数偶数阶微分算子谱的离散性;第七章研究具有特殊系数J-对称微分算子谱的离散性。