周期结构是由基本单胞按照一定规律组成的空间结构,在工程和新材料领域有着广泛的应用。实际工程中周期结构不可避免地存在缺陷,缺陷的存在会破坏结构的周期性和引入非线性,并且会影响周期结构的力学性能和使用寿命。因而,对含非线性缺陷周期结构在外界激励下的瞬时响应的研究具有十分重要的意义。通常情况下含非线性缺陷周期结构规模比较大,基于有限元方法在空间上对结构进行离散时,整个结构包含的自由度非常多,利用传统数值方法进行求解时,其对应的非线性代数方程组的规模非常大,从而使得计算结构的动力响应非常耗时。基于Newmark法,本论文基于凝聚技术、含非线性缺陷周期结构的动力特性和Sherman-Morrison-Woodbury公式,提出了一种高效求解含非线性缺陷的周期结构动力响应的数值方法。该算法的主要思路是将整个非线性结构的动力响应分解为几个等效小规模子结构的动力响应。数值算例表明,与直接求解整体结构动力响应的方法相比,本论文提出的方法具有较高的计算效率。本论文的主要研究工作包括:(1)建立了求解含非线性缺陷周期结构的动力响应的分解方法。系统分析了能量在含非线性缺陷周期结构中的传播特性,讨论了作用在该非线性系统上的任意一种局部等效外力在限定时间积分歩上的影响域,提出了一种快速求解任意一段局部连续子结构在限定时间积分歩上的局部位移响应的算法。基于该算法,将含非线性缺陷周期结构动力响应的求解转换为若干小规模子结构动力的求解。首先将整个结构的动力响应分解为一个含非线性缺陷的小规模子结构和一个由线性周期单胞组成的完整周期结构的响应分析。完整周期结构的动力响应可以继续转换为一系列由线性周期单胞组成的小规模子结构的响应,转化后的子结构大小完全相同,规模比较小,因此其动力响应可高效率求解,计算时仅需存贮一个小规模子结构的等效刚度矩阵和响应,大大节省了计算机内存。(2)建立了含非线性缺陷小规模子结构动力响应的高效迭代方法。求解含非线性缺陷单胞的子结构的动力响应时,每次迭代过程中子结构的等效刚度矩阵都与上一步的迭代位移有关,因此需要更新刚度矩阵,计算量较大。利用子结构中的非线性缺陷单胞的数量相对有限以及结构等效刚度矩阵的变化具有局部性的特点,基于ShermanMorrison-Wooodbury公式建立了计算等效刚度矩阵逆矩阵的快速方法,从而提高了迭代求解的效率,并且可以避免每次重复生成整个子结构的等效刚度矩阵,降低了对内存的需求。