【摘 要】
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图G=(VG，EG)是一个简单连通图.图G中互不相邻的顶点构成的集合是图G的一个独立集，记图G中k-独立集的个数为ik=ik(G).最近，由Gutman和Harary首先定义的独立多项式I(G，x)=∑k≥0ik(
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图G=(VG，EG)是一个简单连通图.图G中互不相邻的顶点构成的集合是图G的一个独立集，记图G中k-独立集的个数为ik=ik(G).最近，由Gutman和Harary首先定义的独立多项式I(G，x)=∑k≥0ik(G)xk引起了诸多学者的关注，其中i(G)=i(G，1)被称为图G的Merrifield-Simmons指数.对图的独立集个数进行计数的思想起源于Prodinger和Tichy的一篇文章，见文献[1].对于图的独立多项式系数，我们介绍一种偏序关系≤来对图进行排序.本文具体内容包括: 第一章介绍了论文的研究背景，研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析，充分说明了我们研究工作的必要性和创新性. 第二章给出了本文涉及到的基本概念，符号及一些相关引理. 第三章刻画了在给定图参数（如:直径，围长，色数，团数，点连通度）条件下，独立多项式系数在偏序关系≤下取得最大（最小）时的极图，然后由本文的结论可以推导出Merrifield-Simmons指数的一些已知结果. 第四章总结全文并做出展望.
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