【摘 要】
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由两亲分子自组装形成的双层膜广泛存在于生物与物理化学系统,其丰富的形态和结构在很大程度上取决于双层膜的弹性性质.如何理解双层膜的形成、结构和形变机制,以及双层膜弹性性质对分子结构的依赖关系,是自组装双层膜研究领域的核心问题,它需要对双层膜的自组装行为进行建模,并获取相应的弹性理论.以往对双层膜弹性性质的研究主要基于唯象的Helfrich弹性理论,它将双层膜看成是一张二维曲面,并将膜的弹性性质归结为
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由两亲分子自组装形成的双层膜广泛存在于生物与物理化学系统,其丰富的形态和结构在很大程度上取决于双层膜的弹性性质.如何理解双层膜的形成、结构和形变机制,以及双层膜弹性性质对分子结构的依赖关系,是自组装双层膜研究领域的核心问题,它需要对双层膜的自组装行为进行建模,并获取相应的弹性理论.以往对双层膜弹性性质的研究主要基于唯象的Helfrich弹性理论,它将双层膜看成是一张二维曲面,并将膜的弹性性质归结为能量泛函的一组弹性系数.半刚性高分子通常具有液晶序,这使得它对自组装双层膜的结构和弹性性质有着重要的影响.基于高分子自洽场理论,如何通过设计高效的数值模拟方法来获取半刚性双层膜的弹性系数,是本文研究的中心课题.自洽场理论能够精确预测自组装双层膜的结构和自由能.本文采用半刚性高分子体系的自洽场模型来模拟半刚性双层膜,将约束界面的曲率视为小参数,将整个自洽场关于小参数作渐近展开,然后导出渐近形式的自洽场方程组与修正扩散方程.尽管我们考虑的是空间一维问题,但加上指向二维与链长一维时,求解的计算维度便陡增到四维,从而导致计算量大幅增加.为提高计算效率,本文将修正扩散方程中的空间坐标曲率算子转移到方程的源项部分,并采用算子分裂将修正扩散方程分解,在空间方向与链长方向使用Crank-Nicolson有限差分法求解,在指向方向使用球谐函数求解,最后的非线性自洽场方程组则使用Picard迭代与Anderson迭代混合求解.双层膜高阶弹性模量求解的前提是获得双层膜的自由能.在自洽场方程组求解完成以后,对各阶展开的自由能分别计算,并与Helfrich弹性理论结合,便直接得到双层膜的高阶弹性模量.数值结果表明,渐近展开到二阶的自由能曲线与直接约束得到的自由能曲线达到相当好的吻合,将自洽场渐近展开到四阶,则可以更加精准地计算大曲率时的自由能.通过与多项式拟合方法比较得知,渐近展开方法总体优于多项式拟合方法.根据对比柔性双层膜与半刚性双层膜弹性性质得知,使用半刚性高分子体系能更精准地模拟计算双层膜的弹性参数.当改变亲水体积分数和粒子间长程作用力时,双层膜液晶序弹性性质也会随之产生不同的变化.
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