本文提出一种用于计算随机与谐和联合激励下分数阶非线性系统响应的统计线性化方法。目前，分数阶导数模型广泛应用于模拟粘弹性阻尼器的力学行为。虽然人们在求解分数阶线性随机动力系统响应方面取得了一定进展，但对分数阶非线性系统在随机和确定性联合激励下的随机动力响应研究尚少。
　　本文首先发展求解联合激励下分数阶非线性系统响应的数值方法。目前，分数阶线性系统动力响应的数值算法相对成熟，人们提出了几种用于求解任意荷载作用下单或多自由度系统动力响应的数值积分方法。在此基础上，本文将分数阶线性动力系统响应的数值积分法拓展到分数阶非线性系统。根据分数阶导数定义(Grunwald和Riemann-Liouville定义)和运动方程中整数阶导数的离散形式(有限差分法或Newmark-β法)的不同，发展六种不同的非线性分数阶系统响应的数值积分算法。随后，采用这些方法计算单自由度线性或非线性系统以及相应的多自由度系统在不同激励下(包括简谐激励和白噪声激励)的位移响应。研究表明，所有方法算出的结果都比较吻合，但以Grunwald定义下的有限差分法计算效率最高。此外，分数阶导数的数值分析要求使用以前所有时间的响应值，导致计算非常耗时；所以，在精度满足的情况下可优先选择Grunwald定义下的有限差分法。
　　随后，本文结合统计线性化方法和谐波平衡法求解分数阶非线性系统在联合激励下的随机动力响应。首先，将响应表示为确定性的周期分量和零均值随机分量之和。其次，对运动方程两边求期望，得到确定性周期分量的非线性常微分方程(组)，将原运动方程减去确定性周期分量的非线性常微分方程(组)，可得到零均值随机分量的非线性随机微分方程(组)。之后，利用统计线性化方法对非线性随机微分方程(组)求解，导出一组包含响应的周期分量振幅和响应的随机分量统计矩的方程；另一方面，对于非线性常微分方程(组)，可以采用谐波平衡法导出一组非线性代数方程，同样，这组方程中包含响应的周期分量振幅和响应的随机分量统计矩。然后，联立两组代数方程求出近似系统响应的周期分量的幅值和零均值随机分量的统计矩。最后，将蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation)的结果与本文提出方法的计算结果对比，说明该方法具有较高准确性和计算效率。