【摘 要】
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本论文运用分层理论,主要对带有未知函数附加项的简化Boussinesq方程(在不引起混淆的情况下,以下简称简化的Boussinesq方程),以下三个方面的内容展开研究.1.简化的Boussinesq
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本论文运用分层理论,主要对带有未知函数附加项的简化Boussinesq方程(在不引起混淆的情况下,以下简称简化的Boussinesq方程),以下三个方面的内容展开研究.1.简化的Boussinesq方程的稳定性:如果一个偏微分方程(组)是不稳定的,则它构成的任何定解问题都不可能是适定的[1],因此必须首先研究方程的稳定性.作者在求出其准本方程和本方程基础上,通过验证横截层非空,从而得出简化的Boussinesq方程是稳定的结论.2.简化的Boussinesq方程初值问题的适定性.通过对方程适定性充要条件的研究,可以给出修正方程的理论依据[1].由于简化的Boussinesq方程在x,y,z方向上是对称的,故只需在U<,3>,U<,4>两个开集上给出方程适定性的充要条件及其局部解空间构造.3.当给出的初值问题适定时,提供了计算解析解的步骤与计算实例和mathematica程序.当初值问题不适定时,则给出了相应有限形式的形式解作为例证.
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