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带有PDE约束的最优化问题是一类最优控制问题的核心，其在理论研究和实际应用之中都有十分重要的意义。这类问题在石油化工，原材料的提取，药物的提取等方面为我们提供了许多宝贵的模型。 在介绍了带有PDE约束的最优化问题的背景、研究现状及必备的基础知识之上，本文主要研究了带有PDE约束的最优化问题。在限制控制变量小于某一数值时，主要研究的内容如下: 本文首先定义了一个带有PDE约束的最优化问题，然后用变分分析的内容证明了带有PDE约束的最优化问题的解的存在性。 其次，提出了两个相关障碍问题，并证明了其解的存在性。