【摘 要】
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本文主要研究了算子代数上的局部Jordan映射和局部Lie映射,包括:Jordan可导映射,Jordan高阶可导映射,Jordan同构,局部Lie导子,Lie双导子.全文共分为五章.第一章主要介绍了本文选题的意义及背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和取得的一些重要成果,同时介绍了本文所涉及的一些概念和结论.第二章首先研究了三角代数上的Jordan可导映射,得到了满足一定条件的三角代数上Jor
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本文主要研究了算子代数上的局部Jordan映射和局部Lie映射,包括:Jordan可导映射,Jordan高阶可导映射,Jordan同构,局部Lie导子,Lie双导子.全文共分为五章.第一章主要介绍了本文选题的意义及背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和取得的一些重要成果,同时介绍了本文所涉及的一些概念和结论.第二章首先研究了三角代数上的Jordan可导映射,得到了满足一定条件的三角代数上Jordan导子的新刻画,其次给出了三角代数上的Jordan同构的刻画.具体结果如下:（1）三角代数上的交换零点Jordan可导映射一定是广义导子.（2）三角代数上的互逆元处的Jordan可导映射一定是导子.（3）线性双射φ:U → V是Jordan同构当且仅当φ保单位且下列条件之一成立:（i）φ（A○B）= φ（A）○φ（B）对任意A,B∈U且AB=0.（ii）φ（A○B）=φ（A）○φ（B）对任意A,B∈U且A○=0.（iii）φ（A○B）=φ（A）○φ（B）对任意A,B∈U且AB=BA=0.第三章我们通过零乘积和单位乘积分别刻画了三角代数上的Jordan高阶导子.具体结果如下:（4）三角代数上的交换零点Jordan高阶可导映射一定是广义高阶导子.（5）三角代数上的互逆元处的Jordan高阶可导映射一定是高阶导子.第四章主要研究算子代数上的局部Lie导子.首先,我们证明了一类三角代数上的局部Lie导子是Lie导子.作为应用,得到了von Neumann代数中的有限套子代数和连接代数上的局部Lie导子是Lie导子.同时,我们给出了一个反例来说明存在三角代数,其上的局部Lie导子不一定是Lie导子.接下来,我们研究了因子von Neumann代数上的局部Lie导子.具体结果如下:（6）设U是三角代数.如果下列条件成立:（i）A和B是由幂等元代数生成的;（ii）Z（A）= πA（Z（U））且 Z（B）= πB（Z（U））.则U上的局部Lie导子是Lie导子.（7）设A是作用于复Hilbert空间H上的因子von Neumann代数,且dim（A）>2.则.A上局部Lie导子φ是Lie导子.第五章首先研究了三角代数上的Lie双导子,给出了它的具体形式.其次给出了由幂等元代数生成的代数上的一类三线性映射在Jordan三重零积下的刻画.具体结果如下:（8）三角代数上的Lie双导子是极值双导子,双导子与作用在每一个变量上的交换子上都为零的中心值双线性映射之和.（9）设A是幂等元代数生成的,A × A× A →X是一个三线性映射且满足AoBoC = 0蕴含φ（A,B,C）=0.则存在线性映射f使得φ（A,B,C）=f（A○B○C）.
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