【摘 要】
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非线性偏微分方程的求解通常是非常困难的.已有某些方法求孤子方程的精确解:例如反散射方法,双线性方法,达布变换方法以及代数几何方法等.在这些方法中,达布变换方法是一种强
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非线性偏微分方程的求解通常是非常困难的.已有某些方法求孤子方程的精确解:例如反散射方法,双线性方法,达布变换方法以及代数几何方法等.在这些方法中,达布变换方法是一种强有力的工具,它从孤子方程的一个平凡解出发求得非平凡的精确解.本文从一个3×3的矩阵谱问题出发,导出了一类与之相联系的非线性演化方程,并利用迹恒等式证明了这类非线性演化方程具有广义Hamilton形式.这类方程中的第一个非平凡的非线性演化方程为
其中Tij(0).(i.j)=1.2.3)是x与t的函数.并对此进行了严格的证明.最后.作为应用.以平凡解u=v=w=0作为种子解,利用达布变换求得了该孤子方程非平凡的精确解.
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