【摘 要】
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分数阶微积分出现至今己经发展了很长一段历史,它的应用领域很广,比起传统的整数阶微积分模型,用新的分数阶模型能更精确地模拟现实问题,能非常有效地描述各种各样物质的记忆
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分数阶微积分出现至今己经发展了很长一段历史,它的应用领域很广,比起传统的整数阶微积分模型,用新的分数阶模型能更精确地模拟现实问题,能非常有效地描述各种各样物质的记忆和遗传性质.对于整数阶微分方程,相关数值算法理论比较成熟,而对于这些分数阶模型中的分数阶微分方程,数值算法研究起步不久,特别是理论分析方面目前还比较有限. 本文针对所研究Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题,对Rie mann-Liouville分数微积分的基本理论提供了一份简单的综述.研究了Riemann-Liouville分数阶微积分的一些性质,澄清了整数阶微积分和分数阶微积分的不相容性.为了解决此类问题,构造了相应的再生核空间,利用再生核良好的局部再生性质,求解了Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题.给出了两点边值问题的精确解的级数表达形式,通过对精确解的截断得到了数值近似解,计算出了问题的精确解和近似解的数值计算结果.数值算例验证了再生核数值算法不仅是有效的而且精度高. 本文的创新点是:将Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题合理的加入到相应的再生核空间中,构造并计算出满足问题的条件的再生核函数,进而求解问题.
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