【摘 要】
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代数多层网格(AMG)法是目前国际上求解偏微分方程离散化系统的最为有效的方法之一,也是计算数学中十分活跃的研究领域.HYPRE是由美国Lawrence Livemore国家实验室开发的高性
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代数多层网格(AMG)法是目前国际上求解偏微分方程离散化系统的最为有效的方法之一,也是计算数学中十分活跃的研究领域.HYPRE是由美国Lawrence Livemore国家实验室开发的高性能预条件子软件包,它主要用于大型稀疏线性方程组的求解,BoomerAMG是HYPRE中最常用的AMG解法器.本文首先对Boomer AMG中常用的基于Falgout粗化的AMG法进行剖析,在此基础上,针对不同的背景问题,提出两种改进算法,并对它们作了具体应用. 第一种改进的AMG法(AMG-I)是针对一类具有多尺度特性的2D网格下的有限元离散系统而提出的,它主要针对基于Falgout-Setup的Boomer AMG法中的CF分裂模块进行改进,其基本思想是:通过提取系数矩阵的若干代数特征,逐次消去网格的多尺度性,我们将新算法应用于两种典型的各向异性网格(分别具有两尺度和三尺度特性),数值实验表明,与基于Falgout-Setup的Boomer AMG法相比,我们的方法在求解效率和鲁棒性(robustness)等方面都具有明显的优势. 第二种改进的AMG法(AMG-II)主要针对基于Falgout-Setup的Boomer AMG法中的插值算子构造模块进行改进,其基本思想是:利用基于能量极小插值的思想来设计插值算子,我们给出了该算法的完整流程和相应代码,并将其集成到HYPRE中,将新算法应用于Ruth Mesh问题,数值实验表明,新方法具有更好的运算效率和鲁棒性.
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