以分形理论为基础，利用压缩映射原理和不动点理论，借助于仿射变换，本文构造了一种用于高精度高保真地震数据插值重建的显式分形插值函数。　　 地震数据空间插值是地震资料处理中的重要问题之一，现在的地震资料处理大多是假设资料采集的观测系统是规则的，采集的数据是等距的，而在实际数据采集时，由于各方面的限制，地震数据往往在部分接收道是缺失的。由于道缺失、坏道和空间假频现象，需对二维数据进行空间插值。三维数据采集中，若采集数据非规则，则需要进行规则化处理，以消除偏移成像的假象。地震数据插值，不仅需要凸现数据的振幅信息，更重要的是要保持和恢复数据的相位信息，尤其是相位突变点处的信息。前人从不同的角度提出了许多种地震数据重建方法，本文则聚焦于一种研究甚少而不成熟的方法，即分形插值方法，并在前人工作的基础上提出了显式分形插值方法。　　 传统分形插值方法都是基于分数布朗场模型的随机方法来进行的，而且对插值精度起关键作用的垂直比例因子都取同一数值，从而不能够很好地耦合局部与全局信息以及突出局部信息。另外，传统分形插值方法的缺陷是不能够得到具体插值节点上的函数值，从而不能够进行定量的误差分析和可行性评价。前人都没有对分形插值方法在地震学中的应用给出深入的讨论，更没有对具体的单道地震记录进行过插值处理，从而没有定量评价插值效果的优劣。本文在前人工作的基础上对分形插值方法作了较深入的探讨，通过仿射变换，以分形理论为基础，借助于压缩映射原理和不动点理论及实变函数理论，给出了分形插值函数的显式表达形式，详细讨论了其稳定性和成立条件，同时给出了垂直比例因子的局部显式表达式。该方法拓展了传统分形插值方法，使得分形插值在地震资料处理中的应用由随机性算法的分形插值过渡到了确定性算法的分形插值。在数据插值重建中采用了基于二叉树数据结构的中序遍历法，克服了传统分形插值方法必须进行多步迭代的弱点，从而较大程度地提高了计算效率。为了验证本文提出方法的有效性，本文作者设计了一些不同的模型，并利用数值模拟的方法合成了不同的地震剖面和地震记录，利用本文发展的分形插值方法分别对它们进行了插值重建。为了定量考察缺失地震道与插值重建地震道在波形和振幅上的差异，对具体的地震道进行了插值重建，并分析了其插值残差。数值实验表明，提出的方法不仅适用于近偏移距，而且对大偏移距仍然有不错的效果。尽管有一些小小的振幅误差，但从整体上来说波形匹配的非常好。缺失地震道的波形得到很好的估计，显式分形插值重建道的振幅和相位是原始地震图的很好近似。显式分形插值方法具有高精度和高效率，并且该插值方法既能够突出数据的局部信息，又较好地保持了数据的总体变化趋势，具有很好的发展前景。　　 为了检验本文提出的显式分形插值方法对地下结构成像精度的影响，对分形插值的结果进行了叠前逆时偏移处理。数值结果表明经过分形插值处理的剖面对界面和非均匀体的分辨率几乎跟原始剖面一样，从而说明在稀疏采样的情况下，借助于分形插值技术，仍然可以得到地下结构的较高精度成像。这样，在天然地震层析研究中，本文作者就可以利用较少的台站得到地下结构的较高精度的成像结果，从而节约成本，提高效率。　　 为了验证本文提出的方法对实际资料的处理效果，利用中国科学院地质与地球物理研究所地震台阵探测实验室提供的地震数据进行了检验。实际资料结果表明，对于大震中距大偏移距的天然地震资料，分形插值重建的精度仍然很高。　　 总之，分形插值函数为我们实现高精度、快速的精确数据插值重建提供了一个更新、更有效的手段，也为地下结构的精细成像提供了一种新的选择。